【349983】-学年湖南省常德市鼎城区七年级（下）期中数学试卷含答案

2017-2018学年湖南省常德市鼎城区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）

1．（3分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．x•x⁴＝x⁵ B．x⁶÷x³＝x² C．3x²﹣x²＝3 D．（2x²）³＝6x⁶

3．（3分）下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（　　）

A．（x+1）²＝x²+2x+1 B．x²+3x﹣16＝x（x+3）﹣16

C．（x+1）（x﹣1）＝x²﹣1 D．x²﹣16＝（x+4）（x﹣4）

4．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

5．（3分）将多项式﹣6a³b²﹣3a²b²+12a²b³分解因式时，应提取的公因式是（　　）

A．﹣3a²b² B．﹣3ab C．﹣3a²b D．﹣3a³b³

6．（3分）若m﹣n＝﹣6，mn＝7，则m²n﹣mn²的值是（　　）

A．42 B．﹣42 C．13 D．﹣13

7．（3分）已知 是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5

8．（3分）对于任意的两个实数（a，b）和（c，d），规定：

①（a，b）＝（c，d），当且仅当a＝c，b＝d；

②运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）＝（ac+bd，bc﹣ad）；

设p，q为实数，若（1，2）⊗（p，q）＝（11，2），则（p，q）＝（　　）

A．（4，﹣3） B．（3，4） C．（4，3） D．（﹣3，4）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）因式分解：4a²+2a＝　 　．

10．（3分）计算：（﹣2x）³＝　 　．

11．（3分）计算：2ab•（﹣3a²b³）＝　 　．

12．（3分）若m²﹣n²＝12，且m+n＝4，则m﹣n＝　 　．

13．（3分）把多项式x²+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值是　 　．

14．（3分）已知a﹣2b＝4，则a²+4b²﹣4ab的值为　 　．

15．（3分）一个长方形的长减少5cm，宽增加1cm，就成为一个正方形，并且正方形的周长是长方形周长的 ，则这个长方形的长为　 　cm．

16．（3分）若a²+2a+b²﹣4b+5＝0，则ab的值为　 　．

三、因式分解：（本大题两个小题，每小题5分，共10分）

17．（5分）a²b﹣6ab+9b．

18．（5分）x⁴﹣1．

四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）

19．（6分）解方程组 ．

20．（6分）已知x^m＝5，y^m＝3，求（xy）^2m 的值．

五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）

21．（7分）用因式分解的方法进行简便计算：177²+23²+46×177．

22．（7分）先化简，再求值：（m﹣2）（m²+2m+4）﹣2m（m²﹣3），其中m＝2．

六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

23．（8分）已知：当x＝﹣1时，代数式x²+px+q的值是﹣5；当x＝3时，代数式x²+px+q的值是3，求x＝5时代数式x²+px+q的值．

24．（8分）已知a+b＝6，ab＝2，求下列各式的值．

（1）a²+b²；

（2）（a﹣b）²；

（3）a²﹣ab+b²．

七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）

25．（10分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B两种品牌的足球的单价．

（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．

26．（10分）观察下列各式：

（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1；

（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1；

（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1；

（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）＝x⁵﹣1；

（1）试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值；

（2）判断2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+2+2²⁰¹⁵+…+2+1的值的个位数字．

2017-2018学年湖南省常德市鼎城区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）

1．（3分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

A． B．

C． D．

【考点】96：二元一次方程组的定义．菁优网版权所有

【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．

【解答】解：属于二元一次方程组的是 ，

故选：D．

【点评】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．x•x⁴＝x⁵ B．x⁶÷x³＝x² C．3x²﹣x²＝3 D．（2x²）³＝6x⁶

【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．菁优网版权所有

【分析】结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可．

【解答】解：A、x•x⁴＝x⁵，原式计算正确，故本选项正确；

B、x⁶÷x³＝x³，原式计算错误，故本选项错误；

C、3x²﹣x²＝2x²，原式计算错误，故本选项错误；

D、（2x²）³＝8x，原式计算错误，故本选项错误；

故选：A．

【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，属于基础题，掌握各运算法则是解题的关键．

3．（3分）下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（　　）

A．（x+1）²＝x²+2x+1 B．x²+3x﹣16＝x（x+3）﹣16

C．（x+1）（x﹣1）＝x²﹣1 D．x²﹣16＝（x+4）（x﹣4）

【考点】51：因式分解的意义．菁优网版权所有

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．

【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

4．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有

【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．

【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：

，

故选：C．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

5．（3分）将多项式﹣6a³b²﹣3a²b²+12a²b³分解因式时，应提取的公因式是（　　）

A．﹣3a²b² B．﹣3ab C．﹣3a²b D．﹣3a³b³

【考点】52：公因式．菁优网版权所有

【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．

【解答】解：系数最大公约数是﹣3，

相同字母的最低指数次幂是a²、b²，

应提取的公因式是﹣3a²b²．

故选：A．

【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．当第一项的系数为负数时，应先提出“﹣”号．

6．（3分）若m﹣n＝﹣6，mn＝7，则m²n﹣mn²的值是（　　）

A．42 B．﹣42 C．13 D．﹣13

【考点】53：因式分解﹣提公因式法．菁优网版权所有

【分析】根据因式分解法即可求出答案．

【解答】解：当m﹣n＝﹣6，mn＝7时，

原式＝mn（m﹣n）

＝7×（﹣6）

＝﹣42，

故选：B．

【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．

7．（3分）已知 是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5

【考点】92：二元一次方程的解．菁优网版权所有

【分析】将 代入2x﹣ay＝3，即可转化为关于a的一元一次方程，解答即可．

【解答】解：将 代入2x﹣ay＝3，

得2+a＝3，

解得a＝1．

故选：A．

【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．

8．（3分）对于任意的两个实数（a，b）和（c，d），规定：

①（a，b）＝（c，d），当且仅当a＝c，b＝d；

②运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）＝（ac+bd，bc﹣ad）；

设p，q为实数，若（1，2）⊗（p，q）＝（11，2），则（p，q）＝（　　）

A．（4，﹣3） B．（3，4） C．（4，3） D．（﹣3，4）

【考点】2C：实数的运算．菁优网版权所有

【分析】利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．

【解答】解：根据题中的新定义化简得： ，

解得： ，

则（p，q）＝（3，4），

故选：B．

【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）因式分解：4a²+2a＝　2a（2a+1）　．

【考点】53：因式分解﹣提公因式法．菁优网版权所有

【分析】原式提取公因式即可得到结果．

【解答】解：原式＝2a（2a+1），

故答案为：2a（2a+1）

【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

10．（3分）计算：（﹣2x）³＝　﹣8x³　．

【考点】47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有

【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，解答．

【解答】解：（﹣2x）³＝（﹣2）³x³＝﹣8x³．

【点评】本题主要考查积的乘方的性质，需要熟练掌握性质并灵活运用．

11．（3分）计算：2ab•（﹣3a²b³）＝　﹣6a³b⁴　．

【考点】49：单项式乘单项式．菁优网版权所有

【分析】根据单项式乘单项式的法则计算可得．

【解答】解：2ab•（﹣3a²b³）＝﹣6a³b⁴，

故答案为：﹣6a³b⁴．

【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式法则．

12．（3分）若m²﹣n²＝12，且m+n＝4，则m﹣n＝　3　．

【考点】4F：平方差公式．菁优网版权所有

【分析】根据平方差公式，即可解答．

【解答】解：因为m²﹣n²＝（m﹣n）（m+n）＝12，m+n＝4，

所以m﹣n＝3，

故答案为：3

【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．

13．（3分）把多项式x²+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值是　﹣5　．

【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．菁优网版权所有

【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．

【解答】解：根据题意得：x²+ax+b＝（x+1）（x﹣3）＝x²﹣2x﹣3，

可得a＝﹣2，b＝﹣3，

则a+b＝﹣5，

故答案为：﹣5

【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．

14．（3分）已知a﹣2b＝4，则a²+4b²﹣4ab的值为　16　．

【考点】59：因式分解的应用．菁优网版权所有

【分析】首先把a²+4b²﹣4ab因式分解为（a﹣2b）²，再代入已知数据计算即可．

【解答】解：∵a﹣2b＝4，

∴a²+4b²﹣4ab＝（a﹣2b）²＝16；

故答案为：16．

【点评】本题考查了因式分解的应用；熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

15．（3分）一个长方形的长减少5cm，宽增加1cm，就成为一个正方形，并且正方形的周长是长方形周长的 ，则这个长方形的长为　10　cm．

【考点】9A：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有

【分析】分别设长和宽，根据题意表示正方形的边长和两个图形的周长，得方程组求解．

【解答】解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，

由题意得， ，

解得： ．

故答案为：10．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

16．（3分）若a²+2a+b²﹣4b+5＝0，则ab的值为　﹣2　．

【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用．菁优网版权所有

【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性分别求出a、b，计算即可．

【解答】解：a²+2a+b²﹣4b+5＝0，

a²+2a+1+b²﹣4b+4＝0，

（a+1）²+（b﹣2）²＝0

则a+1＝0，b﹣2＝0，

解得，a＝﹣1，b＝2，

则ab＝﹣2，

故答案为：﹣2．

【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．

三、因式分解：（本大题两个小题，每小题5分，共10分）

17．（5分）a²b﹣6ab+9b．

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：原式＝b（a²﹣6a+9）＝b（a﹣3）²．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

18．（5分）x⁴﹣1．

【考点】54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．

【解答】解：x⁴﹣1

＝（x²+1）（x²﹣1）

＝（x²+1）（x+1）（x﹣1）．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确把握平方差公式是解题关键．

四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）

19．（6分）解方程组 ．

【考点】98：解二元一次方程组．菁优网版权所有

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解： ，

①+②得：4x＝8，即x＝2，

把x＝2代入①得：y＝2，

则方程组的解为 ．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20．（6分）已知x^m＝5，y^m＝3，求（xy）^2m 的值．

【考点】47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有

【分析】根据积的乘方的意义，将所求式子变形，再将已知条件整体代入求值．

【解答】解：（xy）^2m＝（x^m•y^m）²

＝（5×3）²

＝225．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方．关键是利用乘方的性质，将所求算式变形．

五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）

21．（7分）用因式分解的方法进行简便计算：177²+23²+46×177．

【考点】59：因式分解的应用．菁优网版权所有

【分析】首先把177²+23²+46×177化为177²+23²+2×23×177，然后用因式分解的方法，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：177²+23²+46×177

＝177²+23²+2×23×177

＝（177+23）²

＝200²

＝40000

【点评】此题主要考查了因式分解的应用，因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．

22．（7分）先化简，再求值：（m﹣2）（m²+2m+4）﹣2m（m²﹣3），其中m＝2．

【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：原式＝m³﹣8﹣2m³+6m

＝﹣m³+6m﹣8，

当m＝2时，

原式＝﹣8+2×6﹣8

＝﹣16+12

＝﹣4．

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．

六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

23．（8分）已知：当x＝﹣1时，代数式x²+px+q的值是﹣5；当x＝3时，代数式x²+px+q的值是3，求x＝5时代数式x²+px+q的值．

【考点】33：代数式求值．菁优网版权所有

【分析】把x＝﹣1和x＝3分别代入x²+px+q，得1﹣p+q＝﹣5和9+3p+q＝3；组成方程组解答即可．

【解答】解：据题意得

解得p＝0，q＝﹣6．

当x＝5时，x²+px+q＝5²+0﹣6＝19．

所以x＝5时代数式x²+px+q的值是19．

【点评】本题实质是将未知数的值代入代数式，转化为关于未知系数方程组，然后解答．

24．（8分）已知a+b＝6，ab＝2，求下列各式的值．

（1）a²+b²；

（2）（a﹣b）²；

（3）a²﹣ab+b²．

【考点】4C：完全平方公式．菁优网版权所有

【分析】（1）把a+b＝6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出原式的值；

（2）原式利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；

（3）将a²+b²与ab的值代入原式计算即可求出值．

【解答】解：（1）把a+b＝6两边平方得：（a+b）²＝a²+b²+2ab＝36，

把ab＝2代入得：a²+b²＝32；

（2）∵a²+b²＝32，ab＝2，

∴（a﹣b）²＝a²+b²﹣2ab＝32﹣4＝28；

（3）∵a²+b²＝32，ab＝2，

∴a²﹣ab+b²＝a²+b²﹣ab＝32﹣2＝30．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）

25．（10分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B两种品牌的足球的单价．

（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．

【考点】9A：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有

【分析】（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总价＝单价×数量，列式计算，即可求出结论．

【解答】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，

根据题意得： ，

解得： ．

答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．

（2）20×40+2×100＝1000（元）．

答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价＝单价×数量，列式计算．

26．（10分）观察下列各式：

（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1；

（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1；

（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1；

（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）＝x⁵﹣1；

（1）试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值；

（2）判断2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+2+2²⁰¹⁵+…+2+1的值的个位数字．

【考点】37：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有

【分析】（1）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果；

（2）原式变形后，利用得出的规律计算得到结果，即可做出判断．

【解答】解：（1）原式＝（2﹣1）（2⁵+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1）

＝2⁷﹣1

＝127；

（2）原式＝（2﹣1）（2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+2+…+2²+2+1）

＝2²⁰¹⁹﹣1，

∵2ⁿ的个位数字分别为2，4，8，6，即4次一循环，且2019÷4＝504…3，

∵2²⁰¹⁹的个位数字是8，

∴2²⁰¹⁹﹣1的个位数字是7，

∴2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+2+2²⁰¹⁵+…+2+1的个位数字是7

【点评】本题主要考查数字的变化规律和尾数特征，根据题意得出（x﹣1）（xⁿ+x^n﹣1+x^n﹣2+…+x+1）＝xⁿ⁺¹﹣1及2ⁿ的个位数字分别为2，4，8，6，即4次一循环是解题的关键．

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日期：2019/11/7 11:34:02；用户：板板；邮箱：15897655005；学号：8479957