【349980】第一章单元检测卷

单元检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．计算x³·x³的结果是(　　)

A．2x³ B．2x⁶ C．x⁶ D．x⁹

2．根据北京小客车指标办的通报，截至6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为(　　)

A．1.22×10^－5 B．122×10^－3 C．1.22×10^－3 D．1.22×10^－2

3．下列计算中，能用平方差公式计算的是(　　)

A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x) C．(a²＋b)(a²－b) D．(3x＋2)(2x－3)

4．下列各式计算正确的是(　　)

A．a＋2a²＝3a³ B．(a＋b)²＝a²＋ab＋b²

C．2(a－b)＝2a－2b D．(2ab)²÷ab＝2ab(ab≠0)

5．若(y＋3)(y－2)＝y²＋my＋n，则m，n的值分别为(　　)

A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6

C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－6

6．计算(8a²b³－2a³b²＋ab)÷ab的结果是(　　)

A．8ab²－2a²b＋1 B．8ab²－2a²b

C．8a²b²－2a²b＋1 D．8a²b－2a²b＋1

7．设(a＋2b)²＝(a－2b)²＋A，则A等于(　　)

A．8ab B．－8ab C．8b² D．4ab

8．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M、N的大小关系是(　　)

A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定

9．若a＝2018⁰，b＝×2018－2017²，c＝×，则下列a，b，c的大小关系正确的是(　　)

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a

10．已知x²＋4y²＝13，xy＝3，求x＋2y的值．这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是(　　)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．计算：a³÷a＝________．

12．若长方形的面积是3a²＋2ab＋3a，长为3a，则它的宽为__________．

13．若xⁿ＝2，yⁿ＝3，则(xy)ⁿ＝________．

14．化简a⁴b³÷(ab)³的结果为________．

15．若2^x＋1＝16，则x＝________．

16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm，则需长方形的包装纸____________cm².

17．已知(x＋y)²＝1，(x－y)²＝49，则x²＋y²的值为________．

18．观察下列运算并填空．

1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝5²；

2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝11²；

3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝19²；

4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝29²；

7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝71²；

……

试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________².

三、解答题(共66分)

19．(8分)计算：

(1)2³×2²－－；

(2)－1²＋(π－3.14)⁰－＋(－2)³.

20．(12分)化简：

(1)(2x－5)(3x＋2)；

(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)²；

(3)÷(－3xy)；

(4)(a＋b－c)(a＋b＋c)．

21．(10分)先化简，再求值：

(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)²，其中a＝；

(2)[x²＋y²－(x＋y)²＋2x(x－y)]÷4x，其中x－2y＝2.

22．(8分)若m^p＝，m^2q＝7，m^r＝－，求m^3p＋4^q－2^r的值．

23．(8分)对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a，b)(c，d)＝ad－bc.例如：(1，3)(2，4)＝1×4－2×3＝－2.

(1)(－2，3)(4，5)＝________；

(2)求(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)的值，其中a²－4a＋1＝0.

24．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．

(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？

(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？

25．(10分)阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a²＋b²的值．

解：∵a＋b＝－4，ab＝3，

∴a²＋b²＝(a＋b)²－2ab＝(－4)²－2×3＝10.

请你根据上述解题思路解答下面问题：

(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a²－b²)的值；

(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)²＋c²的值．

参考答案与解析

1．C　2.C　3.C　4.C　5.B

6．A　7.A　8.B　9.C

10．B　解析：(x＋2y)²＝x²＋4xy＋4y²，故符合的图形为B.

11．a²　12.a＋b＋1　13.6

14．a　15.3　16.(2a²＋19a－10)　17.25

18．(n²＋5n＋5)　解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n＋1)(n＋4)＋1＝n²＋5n＋5.

19．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(4分)

(2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(8分)

20．解：(1)原式＝6x²＋4x－15x－10＝6x²－11x－10.(3分)

(2)原式＝4a²－9b²－a²＋6ab－9b²＝3a²＋6ab－18b².(6分)

(3)原式＝－x²y²－xy＋1.(9分)

(4)原式＝(a＋b)²－c²＝a²＋b²－c²＋2ab.(12分)

21．解：(1)原式＝1－a²＋a²－4a＋4＝－4a＋5.(3分)当a＝时，原式＝－4×＋5＝3.(5分)

(2)原式＝(x²＋y²－x²－2xy－y²＋2x²－2xy)÷4x＝(2x²－4xy)÷4x＝x－y.(8分)∵x－2y＝2，∴x－y＝1，∴原式＝1.(10分)

22．解：m^3p＋4^q－2^r＝(m^p)³·(m^2q)²÷(m^r)².(4分)∵m^p＝，m^2q＝7，m^r＝－，∴m^3p＋4^q－2^r＝×7²÷＝.(8分)

23．解：(1)－22(2分)

(2)(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝3a²－9a＋a－3－(a²－4)＝3a²－9a＋a－3－a²＋4＝2a²－8a＋1.(5分)∵a²－4a＋1＝0，∴2a²－8a＝－2，∴(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)＝－2＋1＝－1.(8分)

24．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，(4分)即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米．(5分)

(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元．(10分)

25．解：(1)∵a－b＝－3，ab＝－2，∴(a＋b)(a²－b²)＝(a＋b)²(a－b)＝[(a－b)²＋4ab](a－b)＝[(－3)²＋4×(－2)]×(－3)＝－3.(5分)

(2)∵a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，∴(a－b)²＋c²＝[(a－b)－c]²＋2(a－b)c＝(－10)²＋2×(－12)＝76.(10分)