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【321271】六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题基础部分(解析版)

时间:2025-01-08 19:40:20 作者: 字数:8796字
简介:

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 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> 六年级数学上册典型例题系列之

第五单元圆的面积问题基础部分(解析版)


编者的话:

《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的,其优点在于选题典型,考点丰富,变式多样。

本专题是第五单元圆的面积问题基础部分,后续内容为《圆的面积问题提高部分》和圆的面积问题拓展部分》。本部分内容主要是以圆的面积公式为基础,以求面积及其数量关系为主,多考察图形题,综合性较强,题目难度不大,建议作为重点部分讲解,共划分为六个考点,欢迎使用。


Shape1


 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>





【考点一】圆面积的比较问题。

【方法点拨】

周长相等的图形(长方形、正方形、圆)中,圆的面积最大。

【典型例题】

2根都是31.4cm长的铁丝,分别围成一个正方形和一个圆,哪个图形的面积大?大多少?

解析:

正方形的边长:31.4÷4=7.85(厘米)

正方形的面积:7.85×7.85=61.6225(平方厘米)

圆的半径:31.4÷3.14÷2=5(厘米)

圆的面积:3.14×52=78.5(平方厘米)

圆的面积更大。

【对应练习1

王大爷家院子里,原有一个用栅栏围成的长5米,宽3米的长方形羊圈,因发展需要,现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈,你以为下面第(  )个方案比较合理。

A <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> B <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> C <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>

解析:C

【对应练习2

3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形,则围成的( )面积最大。

A.长方形 B.正方形 C.圆形 D.无法比较

解析:C

【对应练习3

如图中圆的半径为 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> ,长方形的长为 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> ,图中甲、乙阴影部分的面积相比较,( )。

A.甲的面积大 B.乙的面积大 C.一样大 D.无法比较

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>

解析:比较甲乙的大小,即比较圆与长方形的大小。

πr2-2r×r>0

A

【对应练习4

下面三幅图的阴影部分的面积相比较,________的面积大。

A.(1) B.(2) C.(3) D.同样大

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>

解析:D

【考点二】已知圆的周长,求圆的面积。

【方法点拨】

已知圆的周长,先求出圆的半径,再根据圆的面积公式求面积。

【典型例题】

已知圆的周长C=25.12分米,求圆的面积。

解析:r25.12÷3.14÷2=4(分米)

s3.14×42=50.24(平方分米)

答:略。

【对应练习1

儿童乐园有一个 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> 圆形花坛,量得它的周长是50.24米。

1)这个花坛的占地面积是多少平方米 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>

解析:200.96

2)如果要在花坛周围修一条1米宽的小路,这条小路的面积是多少平方米?

解析:53.38

3)如果要给这条小路铺上地砖,每平方米需要80元,这样一共需要多少元?

解析:4270.4

【对应练习2

用圆规画一个周长50.24厘米的圆,圆规两脚之间的距离是( )厘米,所画的圆的面积是( )平方厘米。

解析:50.24÷3.14÷2=8(厘米);3.14×82=200.96(平方厘米)

【对应练习3

圆的周长为12.56米,这个圆的半径是多少米?面积是多少平方米?(π=3.14

解析:半径:12.56÷3.14÷2=2(米)

面积:3.14×22=12.56(平方米)

【对应练习4

一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12.56米,圆的面积是多少?

解析:圆的周长:12.56×4=50.24(米)

半径:50.24÷3.14÷2=8(米)

面积:3.14×82=200.96(平方米)

【考点三】圆与长方形面积的拼切转化。

【方法点拨】

把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母πr表示,宽相当于圆的半径,用字母r表示,因为长方形的面积=×宽,所以圆的面积=πr2

【典型例题】

如图,把一个圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形,这个长方形的长是( )cm,面积是( )cm2.

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>

解析:3.14×4=12.563.14×42=50.24

【对应练习1

如图,下面的长方形是由一个圆沿半径切拼而成的,已知它的长6.28厘米。求它的面积。

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>

解析:半径:6.28÷3.14=2(厘米)

面积:3.14×22=12.56(平方厘米)

【对应练习2

把一个圆平均分成若干个小扇形,再拼成一个近似的长方形,拼成的这个长方形的长是 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> ,这个圆的面积是( ),长方形的周长是( )。

解析:半径是3;面积是28.26;周长是24.84

【对应练习3

把一个圆剪拼成一个和它面积相等的近似长方形,这个长方形的宽是5厘米,它的长是多少厘米?

解析:3.14×5×2÷2=15.7(厘米)

【考点四】求半圆的面积。

【方法点拨】

半圆的面积: <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> ÷2

【典型例题】

如图,求它的面积。

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>

解析:3.14×6÷22÷2=28.26÷2=14.13(平方厘米)

【对应练习1

刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的养鸡场,鸡场的面积是多少平方米?

解析:15.7÷3.14=5(米)

3.14×52÷2=78.5÷2=39.25(平方米)

【对应练习2

李大爷想用31.4m长的篱笆,靠墙围成一个半圆形养鸡场,你能帮他设计一下吗?

解析:半径:31.4÷3.14=10m

面积:3.14×102÷2=157(平方米)

【对应练习3

王爷爷用18.84m长的竹篱笆围成一个半圆形鸡舍(如图)。

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>

这个 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> 鸡舍的占地面积是多少?

如果每0.36m2可以养一只鸡,这个鸡舍能养多少只鸡?

解析:(1)半径:18.84÷3.14=6(米)

面积:3.14×62÷2=56.52(平方米)

256.52÷0.36=157(只)

【考点五】圆环的面积。

【方法点拨】

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> 圆环的面积: <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>

【典型例题】

一个圆形花坛的直径是20米,现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石板路,这条石板路的占地面积是多少平方米?

解析:内圆半径:20÷2=10(米)

外圆半径:10+2=12(米)

3.14×122-102=138.16(平方米)

答:略。

【对应练习1

一个环形铁片的内圆半径8厘米,外圆半径12厘米。求这个环形铁片的面积。

解析:3.14×122-82=251.2(平方厘米)

【对应练习2

一个圆环,它的内圆半径是2分米,外圆直径是5分米,这个圆环的面积是多少平方分米?

解析:3.14×2.52-22=7.065(平方分米)

【对应练习3

校园圆形花池的半径是6米,在花池的周围修一条1米宽的水泥路,求水泥路的面积是多少平方米?

解析:3.14×6+12-3.14×62=153.86-113.04=40.82(平方米)

【对应练习4

在一个直径是8米的圆形花坛周围铺2米宽的水泥路面,这条水泥路的面积是多少平方米?

解析:3.14×4+22-3.14×42=62.8(平方米)

【考点六】外方内圆与外圆内方。

【方法点拨】

1.外方内圆:

在正方形里面画最大的圆,圆的直径等于正方形的边长,圆的面积与正方形面积比为  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>

2.外圆内方:

在圆里面画最大的正方形,圆的直径等于正方形的对角线的长,圆的面积与正方形的面积比为  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>

【典型例题】

从一个边长是8分米的正方形纸上剪下一个最大的圆,剩下部分的面积是正方形面积的百分之几?

解析:直径:8分米

半径:8÷2=4(分米)

剩下的面积:8×8-3.14×42=13.76(平方分米)

正方形的面积:8×8=64(平方分米)

13.76÷64=21.5%

【对应练习1

在一个面积是 16 平方厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是( )平方厘米;再在这个圆内画一个最大的正方形,正方形的面积是( )平方厘米。

解析:12.568

【对应练习2

小方拿一张长方形的纸,长18cm,16cm,用这张纸剪掉一个最大的圆,剩下的面积是多少平方厘米?

解析:以宽为最大圆的直径。

18×16-3.14×82=288-200.96=87.04(平方厘米)

【对应练习3


如图,圆内正方形的面积是多少平方厘米?

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>

解析:正方形的面积等于对角线之积的一半。

6×6÷2=18(平方厘米)

【对应练习4

如图,一个小正方形内接于一个圆,而这个圆则内接于一个大正方形,若最外面的大正方形的面积是48,里面的小正方形的面积是多少?

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/96/" title="典型" class="c1" target="_blank">典型</a> <a href="/tags/97/" title="系列" class="c1" target="_blank">系列</a> <a href="/tags/98/" title="例题" class="c1" target="_blank">例题</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>

解析:

圆的面积:48÷4×π=12π

小正方形的面积:12π÷π×2=24


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