【321231】六年级数学上册典型例题系列之第六单元百分数的应用题其二:百分数与比应用题的结合(解析版
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六年级数学上册典型例题系列之
第六单元百分数的应用题其二:百分数与比应用题的结合(解析版)
编者的话:
《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的,其优点在于选题典型,考点丰富,变式多样。
本专题是第六单元百分数的应用题其二:百分数与比应用题的结合,先头内容为《第六单元百分数的应用题其一:百分数与分数乘除法应用题的结合》,后续内容为《第六单元百分数的应用题其三:百分率问题》和《第六单元百分数的应用题其四:浓度问题》。本部分内容主要是百分数与比应用题的结合问题,由于比的应用题主要体现在第四单元内容中,所以,本部分内容考点划分较为笼统,比的应用题详细内容请参考第四单元的典型例题系列。该部分内容多考察应用题型,综合性较强,题目难度稍大,建议结合比的应用题作为重点部分和复习内容进行讲解,共划分为六个考点,欢迎使用。
【考点一】百分数与比应用题的结合其一:和比问题。
【方法点拨】
根据按比例分配问题的方法,在和比问题中,前提条件是已知和与比,因此,题目中没有和或比的时候,要先求出和与比。
【典型例题】
王叔叔家的菜地共800 平方米,准备用40%的菜地种西红柿,剩下的再按2:1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米?
解析:西红柿:800×
=320(平方米)
每一份:(800-320)÷(2+1)=160(平方米)
黄瓜:160×2=320(平方米)
茄子:160×1=160(平方米)
答:略。
【对应练习】
小明家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元,其中电费占整个费用的60%,水费与煤气费的比是1:3,李惠家水费、电费、煤气费各付多少元?
解析:电费:140×60%=84(元)
水费+煤气费:140-84=56(元)
水费:56×
=14(元)
煤气费:56×
=42(元)
答:略。
【考点二】百分数与比应用题的结合其二:化连比问题。
【方法点拨】
根据按比例分配问题的方法,先求出各部分量的比,再化连比,最后根据按比例分配应用题的方法先求出每份数,即和÷份数和=每份数,再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题1】
盒子里有三种颜色的球,黄球个数与红球个数的比是2:3,红球个数是白球个数的80%,已知三种颜色的球共175个,三种颜色的各球有多少个?
解析:根据已知条件可得,黄球、红球、白球之比为8:12:15
因此,黄球:175×
=40(个)
红球:175×
=60(个)
白球:175×
=75(个)
答:略。
【对应练习】
艾迪、大宽、薇儿给地主做长工,已知艾迪一个月的工资与大宽一个月的工资比是1:2,大宽一个月的工资是薇儿一个月工资的75%,地主每个月给他们一共51元钱的工资,那么艾迪的工资为多少元?
解析:由题意可得:艾迪、大宽、薇儿三个人工资之比为3:6:8
艾迪:51×
=9(元)
大宽:51×
=18(元)
薇儿:51×
=24(元)
答:略。
【典型例题2】
某奥数课外班共有3个班,其中普通班人数比提高班人数多20%,提高班人数比尖子班人数多20%,普通班人数比尖子班多11 人,尖子班有学生多少人?
解析:这道题看起来已知量较少,关系复杂,但只要把每两个班的百分比关系转化成比的关系,就相对简单清晰了。
即:普通班:提高班=6:5,提高班:尖子班=6:5,要这两个比中的提高班这一项统一了,即通过比的性质进行单比化连比。
普通班:提高班=6:5=36:30,提高班:尖子班=6:5=30:25,所以
普通班:提高班:尖子班=36:30:25,再通过按比分配即可解出。
解:11÷(36-25)×25=25(人)
答:尖子班有学生 25 人。
【考点三】百分数与比应用题的结合其三:先求比,再按比例分配。
【方法点拨】
根据按比例分配问题的方法,先把部分量的比求出,再按比例分配。
【典型例题】
聪聪和笑笑共收集邮票171枚。已知聪聪收集邮票数的75%和笑笑收集邮票数的60%相等。求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚?
解析:
由题意:设聪聪×
=笑笑×
=1
即聪聪为
,笑笑为
,二者的比是4:5
聪聪:171×
=76(张)
笑笑:171×
=95(张)
答:略。
【对应练习1】
甲乙两个班共有81人,其中甲班人数的25%和乙班人数的20%相等。甲乙两班各有多少人?
解析:
由题意:甲乙两班人数之比为4:5
甲班:81×
=36(人)
乙班:81×
=45(人)
答:略。
【对应练习2】
全班共有学生35人,其中男生人数的80%等于女生人数的60%,全班男女生各有多少人?
解析:由题意得男生人数:女生人数=
:
=3:4
男生:35÷(3+4)×3=15(人)
女生:35÷(3+4)×4=20(人)
答:略。
【考点四】百分数与比应用题的结合其四:差比问题。
【方法点拨】
根据按比例分配问题的方法,在差比问题中,先求部分量的比,再根据相差数÷相差份数=每份数,最后根据每份数求对应数量。
【典型例题】
二年级人数比一年级人数多30人,一年级人数是二年级人数的62.5%,两个年级各有多少人?
解析:
每份数:30÷(8-5)=10(人)
一年级:10×5=50(人)
二年级:10×8=80(人)
答:略。
【对应练习】
男工人数是女工人数的80%,女工比男工多4人,男、女工各有多少人?
解析:每份数:4÷(5-4)=3(人)
男:3×4=12(人)
女:3×5=15(人)
答:略。
【考点五】百分数与比应用题的结合其五:单量不变问题。
【方法点拨】
单量不变问题在百分数问题中需要先求出部分量间的比,再按照单量不变问题的方法解决问题。
第1步:统一不变的单量;
第2步:统一一份量;
第3步:求解一份量。
【典型例题】
厨房里原来苹果是橘子的个数的75%,后来妈妈又买了7个苹果,此时苹果和橘子的个数之比为了4:3,那么厨房里原来苹果和橘子的个数分别是多少?
解析:
由题意可知,橘子的数量不变。
方法一:
因为橘子的数量不变,所以份数统一为4×3=12份
即原来苹果和橘子的比为9:12
现在苹果和橘子的比为16:12
苹果从9份变为16份,对应的数量为7个
每一份:7÷(16-9)=1(个)
原来苹果:1×9=9(个)
原来橘子:1×12=12(个)
答:略。
【对应练习】
袋里有若干个皮球,其中花皮球与总个数的比是5:12,后来又往袋中放入6个花皮球,这时花皮球占总个数的50%,求现在袋里有多少个皮球?
解析:
袋中的花皮球发生了改变,其余皮球没有发生变化,所以把其余皮球看作单位“1”
原来花皮球占其余皮球的
,现在花皮球占其余皮球的1,其余皮球:6÷(1-
)=21(个)
现在袋中有:21÷
=42(个)
答:略。
【考点六】百分数与比应用题的结合其六:和不变问题。
【方法点拨】
和不变问题在百分数问题中需要先求出部分量间的比,再按照和不变问题的方法解决问题。
第一步:统一不变的和量;
第二步:统一一份量;
第二步:得出一份量。
【典型例题】
某学校六年级没加入公益活动的人数是参加公益活动人数的62.5%,后来又有20名学生参与进来,这时没参与公益活动与参与公益活动的人数之比是3:10,这个年级共有多少名学生?
解析:
20÷(10-8)×(10+3)=130(名)
答:略。
【对应练习】
已经行驶的路程与剩下路程的比是
,又行驶56千米,这时正好行了全程的75%。小明家距离老家多少千米?
解析:56÷(
)=448(千米)
答:略。
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