【321077】【课本】六年级(上)第05讲 进位制问题
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第五讲 进位制问题
有这样一个笑话:请问“
”在什么样的情况下等于10,答:“在算错的情况下等于10!”.笑话毕竟是笑话,现实生活中一般也不会出现把
算错的情况.不过学习完今天的知识,同学们就知道,不用算错,
也是可以等于10!说起来很奇怪,但在二进制中就是这样的.说到这里,同学们可能会有疑问,什么是二进制呢?那还得从进位制说起.
一、什么是进位制
所谓“进位制”就是指进位的法则.在我们已经学过的加法运算中就有一条进位法则——逢十进一.由于它规定逢十进一,所以这一进位法则又称“十进制”.生活中最常用的就是十进制,例如10分钱就是1角,10角钱就是1元;10毫米等于1厘米,10厘米等于1分米,10分米等于1米.当然,生活中也并不总是“逢十进一”,比如时间就是60进制的:60秒等于1分钟,60分钟等于1小时.再比如西方国家常用的单位“打”,所谓一“打”就是指12个,这就是一种12进制.我国古代重量单位“斤”和“两”就是16进制的,常说的“半斤八两”就是指半斤和八两相当,所以一斤就是16两……像这样的例子有很多,大家不妨自己想想,还有没有别的进位制的例子.
二、怎么表示进位制
这么多进位制,究竟怎么通过写法把它们区分开来呢?一般的,如没有特殊说明,都默认为10进制.如果要表示其他进制,就必须采用括号加脚标的形式.例如5进制中的1234,我们就写成
,2进制的101就写成
.
在n进制中,恰好会用到n种数字:从0一直到
.这里请大家注意以下两点:
(1)
进制中,不可能出现数字
以及比
更大的数:如5进制中不可能出现数字5、6、7、8、9等;反过来,如果一个数中出现了数字5或大于5的数字,这个数就一定不会是5进制数,如125,733都不可能是5进制数;
(2)n进制中,出现的数字可能会超出0到9这十种数字,比如16进制,必须逢16才能进1,所以从0开始数到9之后不能进位,必须仍然用一个字符来表示.数学上约定在16进制种,用字母
、
、
、
、
、
来表示等于10进制中的10、11、12、13、14、15.
在n进制种,n也称为该进位制的“基”.
三、n进位制化十进制
十进制:
;
三进制:
;
四进制:
;
五进制:
;
……
(1)
(2)(3)
「分析」把10进制的数转化为其他进制,一般采用的是短除求余法,就是把10进制数不断的除以进制数,保留余数,直到余数为0为止,然后将余数倒序写出即可;其它进制转化成10进制,可以用位值原理展开求解.
练习1、
(1)把三进制数12120120110110121121改写为九进制,它从左向右数第1位数字是多少?
(2).
「分析」三进制数化为九进制数除了用前面说过的以十进制为桥梁进行转化,是否有更简单巧妙的办法呢?
练习2、
「分析」这是一个七进制下的加法,记住严格遵循“逢七进一”的原则,你一定能得出正确答案.
练习3、
在6进制中有三位数
,化为9进制为
,这个三位数在十进制中是多少?
「分析」怎样把题目中的两个数统一在一个进位制下,是十进制还是二进制?你是否能根据位置原理列出不同进制下的三位数展开形式呢?
练习4、在7进制中有三位数,化为9进制为
,这个三位数在十进制中是多少?
一个天平,物品必须放在左盘,砝码必须放在右盘,那么为了能称出1克到1000克,至少需要多少个砝码?
「分析」从最小的重量1、2、3……克开始推理,注意已有砝码是可以累加在一起的.
一本书共有2013页,第一天看一页书,从第二天起,每天看的页数都是以前各天的总和.如果直到最后剩下的不足以看一次时就一次看完,共需多少天?
「分析」根据题目要求逐一列出每天所看的页码数,不断总结计算纸质得出最后答案.
作业
进制互化:
(1); (2)
;
(3)=
; (4)
=
;
(5); (6)
.
(1)
;(2)
.
一个十进制三位数
,其中的a、b、c均代表某个数码,它的二进制表达式是一个七位数
,这个十进制的三位数是多少?
一个自然数用三进制和四进制表示都为三位数,并且它的各位数字的排列顺序恰好相反,这个自然数用十进制表示是多少?
a、b是自然数,a进制数47和b进制数74相等,a与b的和的最小值是多少?
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