【331821】第二十四章 圆周周测5(24.3—24.4)
第二十四章 圆周周测5
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.正八边形的每个内角为( )
A.120° B.135° C.140° D.144°
2.下列正多边形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正七边形
3.正五边形的中心角是( )
A.108° B.90° C.72° D.60°
4.如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC.若∠ABC=120°,OC=3,则弧BC的长为( )
A.π B.2π C.3π D.5π
5.如图,正六边形ABCDEF中,AB=2,点P是ED的中点,连接AP,则AP的长为( )
A.
B.4
C.
D.
6.用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为( )
A.
B.1
C.
D.2
7.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于( )
A.90° B.120° C.150° D.180°
8.如图,已知⊙O的半径为13.弦AB=10,CD=24,则图中阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.不能确定
9.如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径长是( )
A.
B.13π
C.25π
D.
10.蜂巢的构造非常美丽、科学,如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则△ABC是直角三角形的个数有( )
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍,则正多边形的边数是__________
12.一个扇形的半径为8
cm,弧长为
cm,则扇形的圆心角为__________
13.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB=1,∠C=30°,则⊙O的内接正方形的面积为______
14.如图,⊙P与x轴切与点O,点P的坐标为(0,1),点A在⊙P上,且在第一象限,∠APO=120°,⊙P沿x轴正方向滚动.当点A第一次落在x轴上时,点A的横坐标为________(结果保留π)
15.如图,在△ABC中,CA=CB=2,∠ACB=90°,以AB的中点D为圆心,作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为__________
16.如图,扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为4,点C在弧AB上,CD⊥OA,垂足为D.当△OCD的面积最大时,图中阴影部分的面积为__________
三、解答题(共8题,共72分)
17.(本题8分)用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,求这个圆锥的底面半径
18.(本题8分)如图,圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC与BD相交于点P,求∠APB和∠BDC的度数
19.(本题8分)如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°
(1) 求证:CD是⊙O的切线
(2) 若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积
20.(本题8分)如图,已知菱形ABCD的边长为1.5 cm,B、C两点在扇形AEF的弧EF上,求弧BC的长度及圆中阴影部分的面积
21.(本题8分)如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4)、B (1,0)、C(6,0)
(1) 将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出图形,直接写出A的对应点A1的坐标
(2) 先将△ABC向下平移3个单位,然后绕原点顺时针旋转90°,直接写出A点运动轨迹的路径长 .
22.(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D,以AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D
(1) 判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由
(2) 若AC=3,∠B=30°
① 求⊙O的半径
② 设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分面积(结果保留根号和π)
23.(本题10分)如图,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中点.将△BEC绕点B逆时针旋转90°后,点E落在CB的延长线上点F处,点C落在点A处,再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,连接EF、CG
(1) 求证:EF∥CG
(2) 求点C、点A在旋转过程中形成的弧AC,弧AG与线段CG所围成的阴影部分的面积
24.(本题12分)如图,⊙O的直径AB=4,AC是弦,沿AC折叠劣弧AC,记折叠后的劣弧为AmC
(1) 如图1,当弧AmC经过圆心O时,求AC的长
(2) 如图2.当弧AmC与AB相切于A时
① 画出弧AmC所在圆的圆心P
② 求AC的长
(3) 如同3,设弧AmC与直径AB交于D,DB=x,试用x的代数式表示AC_________(直接写出结果)
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