【331821】第二十四章 圆周周测5（24.3—24.4）

第二十四章 圆周周测5

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．正八边形的每个内角为（ ）

A．120° B．135° C．140° D．144°

2．下列正多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正七边形

3．正五边形的中心角是（ ）

A．108° B．90° C．72° D．60°

4．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为（ ）

A．π B．2π C．3π D．5π

5．如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（ ）

A． B．4 C． D．

6.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）

A． B．1 C． D．2

7．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（ ）

A．90° B．120° C．150° D．180°

8．如图，已知⊙O的半径为13．弦AB＝10，CD＝24，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B． C． D．不能确定

9．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径长是（ ）

A． B．13π C．25π D．

10．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（ ）

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是__________

12．一个扇形的半径为8 cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为__________

13．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝1，∠C＝30°，则⊙O的内接正方形的面积为______

14．如图，⊙P与x轴切与点O，点P的坐标为(0，1)，点A在⊙P上，且在第一象限，∠APO＝120°，⊙P沿x轴正方向滚动．当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为________（结果保留π）

15．如图，在△ABC中，CA＝CB＝2，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________

16．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为D．当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面半径

18．（本题8分）如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC与BD相交于点P，求∠APB和∠BDC的度数

19．（本题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°

(1) 求证：CD是⊙O的切线

(2) 若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积

20．（本题8分）如图，已知菱形ABCD的边长为1.5 cm，B、C两点在扇形AEF的弧EF上，求弧BC的长度及圆中阴影部分的面积

21．（本题8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)、B (1，0)、C(6，0)

(1) 将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出A的对应点A₁的坐标

(2) 先将△ABC向下平移3个单位，然后绕原点顺时针旋转90°，直接写出A点运动轨迹的路径长 ．

22．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D

(1) 判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由

(2) 若AC＝3，∠B＝30°

① 求⊙O的半径

② 设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分面积（结果保留根号和π）

23．（本题10分）如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点．将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF、CG

(1) 求证：EF∥CG

(2) 求点C、点A在旋转过程中形成的弧AC，弧AG与线段CG所围成的阴影部分的面积

24．（本题12分）如图，⊙O的直径AB＝4，AC是弦，沿AC折叠劣弧AC，记折叠后的劣弧为AmC

(1) 如图1，当弧AmC经过圆心O时，求AC的长

(2) 如图2．当弧AmC与AB相切于A时

① 画出弧AmC所在圆的圆心P

② 求AC的长

(3) 如同3，设弧AmC与直径AB交于D，DB＝x，试用x的代数式表示AC_________（直接写出结果）