【323478】2023九年级数学上册 第六章 反比例函数练习1(新版)北师大版
反比例函数1
一、填空题:
1.u与t成反比,且当u=6时,t=
,这个函数解析式为u=______.
2.反比例函数y=
的图象经过点(﹣2,﹣1),那么k的值为______.
3.函数
和函数
的图象有______个交点.
4.反比例函数
的图象经过(﹣
,5)、(a,﹣3)及(10,b)点,则k=______,a=______,b=______.
5.若反比例函数y=(2k﹣1)
的图象在二、四象限,则k=______.
6.已知y﹣2与x成反比例,当x=3时,y=1,则y与x的函数关系式为______.
7.函数
的图象,在每一个象限内,y随x的增大而______.
8.如图是反比例函数y=
的图象,那么k与0的大小关系是k______0.
9.反比例函数y=
(k>0)在第一象限内的图象如图,点M是图象上一点MP垂直x轴于点P,如果△MOP的面积为1,那么k的值是______.
10.
是y关于x的反比例函数,且图象在第二、四象限,则m的值为______.
二、选择题:(分数3分×9=27分)
11.下列函数中,y与x的反比例函数是( )
A.x(y﹣1)=1 B.y=
C.y=
D.y=
12.已知反比例函数的图象经过点(a,b),则它的图象一定也经过( )
A.(﹣a,﹣b) B.(a,﹣b) C.(﹣a,b) D.(0,0)
13.如果反比例函数y=
的图象经过点(﹣3,﹣4),那么函数的图象应在( )
A.第一,三象限 B.第一,二象限 C.第二,四象限 D.第三,四象限
14.若y与﹣3x成反比例,x与
成正比例,则y是z的( )
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定
15.函数y=
的图象经过点(﹣4,6),则下列各点中在y=
的图象上的是( )
A.(3,8) B.(﹣4,﹣6) C.(﹣8,﹣3) D.(3,﹣8)
16.正比例函数y=kx与反比例函数y=
在同一坐标系中的图象为( )
A.
B.
C.
D.
17.在同一直角坐标平面内,如果y=k1x与
没有交点,那么k1和k2的关系一定是( )
A.k1<0,k2>0 B.k1>0,k2<0 C.k1、k2同号 D.k1、k2异号
18.已知变量y和x成反比例,当x=3时,y=﹣6,那么当y=3时,x的值是( )
A.6 B.﹣6 C.9 D.﹣9
19.在同一坐标系中(水平方向是x轴),函数y=
和y=kx+3的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
20.如图:A,B是函数y=
的图象上关于原点O点对称的任意两点,AC垂直于x轴于点C,BD垂直于y轴于点D,设四边形ADBC的面积为S,则( )
A.S=2 B.2<S<4 C.S=4 D.S>4
三、解答题:(第小题各10分,共40分)
21.在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.
(1)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5安培时,求电阻R的值.
22.反比例函数的图象过点(2,﹣2).
(1)求反比例函数y与自变量x之间的关系式,它的图象在第几象限内?
(2)y随x的减小如何变化?
(3)试判断点(﹣3,0),(﹣3,﹣3)是否在此函数图象上?
23.如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=
与直线y=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=
.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.
24.已知如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
的图象相交于A、B两点.
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
《第6章 反比例函数》
参考答案与试题解析
一、填空题:
1.u与t成反比,且当u=6时,t=
,这个函数解析式为u=
.
【解答】解:设u=
(k≠0),
将u=6,t=
代入解析式可得k=
,
所以
.
故答案为:
.
2.反比例函数y=
的图象经过点(﹣2,﹣1),那么k的值为 2 .
【解答】解:∵反比例函数y=
的图象经过点(﹣2,﹣1),
∴﹣1=
,解得k=2.
故答案为:2.
3.函数
和函数
的图象有 0 个交点.
【解答】解:联立两函数关系式,得
,
两式相乘,得y2=﹣1,无解,
∴两函数图象无交点.
4.反比例函数
的图象经过(﹣
,5)、(a,﹣3)及(10,b)点,则k=
,a=
,b= ﹣
.
【解答】解:∵反比例函数
的图象经过(﹣
,5),
∴k=﹣
×5=﹣
,
∴y=﹣
,
∵点(a,﹣3)及(10,b)在直线上,
∴﹣
=﹣3,
=b,
∴a=
,b=﹣
,
故答案为:﹣
,
,﹣
;
5.若反比例函数y=(2k﹣1)
的图象在二、四象限,则k= 0 .
【解答】解:根据题意,3k2﹣2k﹣1=﹣1,2k﹣1<0,
解得k=0或k=
且k<
,
∴k=0.
故答案为:0.
6.已知y﹣2与x成反比例,当x=3时,y=1,则y与x的函数关系式为 y=﹣
+2 .
【解答】解:设y﹣2=
,
当x=3时,y=1,
解得k=﹣3,
所以y﹣2=﹣
,
y=﹣
+2.
7.函数
的图象,在每一个象限内,y随x的增大而 增大 .
【解答】解:∵k=﹣2<0,
∴函数
的图象位于二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.
故答案为:增大.
8.如图是反比例函数y=
的图象,那么k与0的大小关系是k > 0.
【解答】解:因为反比例函数y=
的图象经过第一象限,
所以k>0.
故答案是:>.
9.反比例函数y=
(k>0)在第一象限内的图象如图,点M是图象上一点MP垂直x轴于点P,如果△MOP的面积为1,那么k的值是 2 .
【解答】解:由题意得:S△MOP=
|k|=1,k=±2,
又因为函数图象在一象限,所以k=2.
10.
是y关于x的反比例函数,且图象在第二、四象限,则m的值为 ﹣3 .
【解答】解:由题意得:m2﹣m﹣7=﹣1,且m﹣1≠0,
解得:m1=﹣3,m2=﹣2,
∵图象在第二、四象限,
∴m﹣1<0,
∴m<1,
∴m=﹣3,
故答案为:﹣3.
二、选择题:(分数3分×9=27分)
11.下列函数中,y与x的反比例函数是( )
A.x(y﹣1)=1 B.y=
C.y=
D.y=
【解答】解:A,B,C都不符合反比例函数的定义,错误;
D符合反比例函数的定义,正确.
故选D.
12.已知反比例函数的图象经过点(a,b),则它的图象一定也经过( )
A.(﹣a,﹣b) B.(a,﹣b) C.(﹣a,b) D.(0,0)
【解答】解:因为反比例函数
的图象经过点(a,b),
故k=a×b=ab,只有A案中(﹣a)×(﹣b)=ab=k.
故选A.
13.如果反比例函数y=
的图象经过点(﹣3,﹣4),那么函数的图象应在( )
A.第一,三象限 B.第一,二象限 C.第二,四象限 D.第三,四象限
【解答】解:y=
,图象过(﹣3,﹣4),
所以k=12>0,函数图象位于第一,三象限.
故选A.
14.若y与﹣3x成反比例,x与
成正比例,则y是z的( )
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定
【解答】解:由题意可列解析式y=
,x=
∴y=﹣
z
∴y是z的正比例函数.
故选A.
15.函数y=
的图象经过点(﹣4,6),则下列各点中在y=
的图象上的是( )
A.(3,8) B.(﹣4,﹣6) C.(﹣8,﹣3) D.(3,﹣8)
【解答】解:∵函数y=
的图象经过点(﹣4,6),∴k=﹣4×6=﹣24,
四个选项中只有只有D选项中(3,﹣8),3×(﹣8)=﹣24.
故选D.
16.正比例函数y=kx与反比例函数y=
在同一坐标系中的图象为( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:k>0时,函数y=kx与y=
同在一、三象限,B选项符合;
k<0时,函数y=kx与y=
同在二、四象限,无此选项.
故选B.
17.在同一直角坐标平面内,如果y=k1x与
没有交点,那么k1和k2的关系一定是( )
A.k1<0,k2>0 B.k1>0,k2<0 C.k1、k2同号 D.k1、k2异号
【解答】解:∵直线y=k1x与双曲线
没有交点,
∴k1x=
无解,
∴x2=
无解,
∴
<0.即k1和k2异号.
故选D.
18.已知变量y和x成反比例,当x=3时,y=﹣6,那么当y=3时,x的值是( )
A.6 B.﹣6 C.9 D.﹣9
【解答】解:设反比例函数的解析式为y=
(k≠0).
把x=3,y=﹣6代入,得
﹣6=
,k=﹣18.
故函数的解析式为y=﹣
,
当y=3时,x=﹣
=﹣6.
故选B.
19.在同一坐标系中(水平方向是x轴),函数y=
和y=kx+3的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:A、由函数y=
的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0一致,故A选项正确;
B、由函数y=
的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0,与3>0矛盾,故B选项错误;
C、由函数y=
的图象可知k<0与y=kx+3的图象k<0矛盾,故C选项错误;
D、由函数y=
的图象可知k>0与y=kx+3的图象k<0矛盾,故D选项错误.
故选:A.
20.如图:A,B是函数y=
的图象上关于原点O点对称的任意两点,AC垂直于x轴于点C,BD垂直于y轴于点D,设四边形ADBC的面积为S,则( )
A.S=2 B.2<S<4 C.S=4 D.S>4
【解答】解:∵A,B是函数y=
的图象上关于原点O对称的任意两点,且AC垂直于x轴于点C,BD垂直于y轴于点D,
∴S△AOC=S△BOD=
×2=1,
假设A点坐标为(x,y),则B点坐标为(﹣x,﹣y),
则OC=OD=x,
∴S△AOD=S△AOC=1,S△BOC=S△BOD=1,
∴四边形ADBC面积=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=4.
故选C.
三、解答题:(第小题各10分,共40分)
21.在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.
(1)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5安培时,求电阻R的值.
【解答】解:(1)设
∵当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.
∴U=10
∴I与R之间的函数关系式为
;
(2)当I=0.5安培时,
解得R=20(欧姆).
22.反比例函数的图象过点(2,﹣2).
(1)求反比例函数y与自变量x之间的关系式,它的图象在第几象限内?
(2)y随x的减小如何变化?
(3)试判断点(﹣3,0),(﹣3,﹣3)是否在此函数图象上?
【解答】解:(1)设y=
,
把(2,﹣2)代入得k=2×(﹣2)=﹣4,
所以反比例函数y与自变量x之间的关系式为y=﹣
,它的图象在第二、四象限;
(2)在每一象限内,y随x的增大而增大;
(3)因为﹣3×0=0,﹣3×(﹣3)=9,
所以点(﹣3,0),(﹣3,﹣3)都不在在此函数图象上.
23.如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=
与直线y=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=
.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.
【解答】解:(1)设A点坐标为(x,y),且x<0,y>0,
则S△ABO=
•|BO|•|BA|=
•(﹣x)•y=
,
∴xy=﹣3,
又∵y=
,
即xy=k,
∴k=﹣3.
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣
,y=﹣x+2;
(2)由y=﹣x+2,
令x=0,得y=2.
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为(0,2),
A、C两点坐标满足
∴交点A为(﹣1,3),C为(3,﹣1),
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=
OD•(|x1|+|x2|)=
×2×(3+1)=4.
24.已知如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
的图象相交于A、B两点.
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
【解答】解:(1)据题意,反比例函数
的图象经过点A(﹣2,1),
∴有m=xy=﹣2
∴反比例函数解析式为y=﹣
,
又反比例函数的图象经过点B(1,n)
∴n=﹣2,
∴B(1,﹣2)
将A、B两点代入y=kx+b,有
,
解得
,
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1,
(2)一次函数的值大于反比例函数的值时,
x取相同值,一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数,
∴x<﹣2或0<x<1,
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