【323478】2023九年级数学上册 第六章 反比例函数练习1（新版）北师大版

反比例函数1

一、填空题：

1．u与t成反比，且当u=6时，t= ，这个函数解析式为u=______．

2．反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为______．

3．函数 和函数 的图象有______个交点．

4．反比例函数 的图象经过（﹣ ，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k=______，a=______，b=______．

5．若反比例函数y=（2k﹣1） 的图象在二、四象限，则k=______．

6．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为______．

7．函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而______．

8．如图是反比例函数y= 的图象，那么k与0的大小关系是k______0．

9．反比例函数y= （k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是______．

10． 是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为______．

二、选择题：（分数3分×9=27分）

11．下列函数中，y与x的反比例函数是（　　）

A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y= D．y=

12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（　　）

A．（﹣a，﹣b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（0，0）

13．如果反比例函数y= 的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（　　）

A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限

14．若y与﹣3x成反比例，x与 成正比例，则y是z的（　　）

A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定

15．函数y= 的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y= 的图象上的是（　　）

A．（3，8） B．（﹣4，﹣6） C．（﹣8，﹣3） D．（3，﹣8）

16．正比例函数y=kx与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象为（　　）

A． B．

C． D．

17．在同一直角坐标平面内，如果y=k₁x与 没有交点，那么k₁和k₂的关系一定是（　　）

A．k₁＜0，k₂＞0 B．k₁＞0，k₂＜0 C．k₁、k₂同号 D．k₁、k₂异号

18．已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=﹣6，那么当y=3时，x的值是（　　）

A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9

19．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y= 和y=kx+3的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

20．如图：A，B是函数y= 的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（　　）

A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4

三、解答题：（第小题各10分，共40分）

21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．

（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．

22．反比例函数的图象过点（2，﹣2）．

（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？

（2）y随x的减小如何变化？

（3）试判断点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函数图象上？

23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO= ．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

24．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点．

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

《第6章 反比例函数》

参考答案与试题解析

一、填空题：

1．u与t成反比，且当u=6时，t= ，这个函数解析式为u=　 　．

【解答】解：设u= （k≠0），

将u=6，t= 代入解析式可得k= ，

所以 ．

故答案为： ．

2．反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为　2　．

【解答】解：∵反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，﹣1），

∴﹣1= ，解得k=2．

故答案为：2．

3．函数 和函数 的图象有　0　个交点．

【解答】解：联立两函数关系式，得 ，

两式相乘，得y²=﹣1，无解，

∴两函数图象无交点．

4．反比例函数 的图象经过（﹣ ，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k=　 　，a=　 　，b=　﹣ 　．

【解答】解：∵反比例函数 的图象经过（﹣ ，5），

∴k=﹣ ×5=﹣ ，

∴y=﹣ ，

∵点（a，﹣3）及（10，b）在直线上，

∴﹣ =﹣3， =b，

∴a= ，b=﹣ ，

故答案为：﹣ ， ，﹣ ；

5．若反比例函数y=（2k﹣1） 的图象在二、四象限，则k=　0　．

【解答】解：根据题意，3k²﹣2k﹣1=﹣1，2k﹣1＜0，

解得k=0或k= 且k＜ ，

∴k=0．

故答案为：0．

6．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为　y=﹣ +2　．

【解答】解：设y﹣2= ，

当x=3时，y=1，

解得k=﹣3，

所以y﹣2=﹣ ，

y=﹣ +2．

7．函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而　增大　．

【解答】解：∵k=﹣2＜0，

∴函数 的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．

故答案为：增大．

8．如图是反比例函数y= 的图象，那么k与0的大小关系是k　＞　0．

【解答】解：因为反比例函数y= 的图象经过第一象限，

所以k＞0．

故答案是：＞．

9．反比例函数y= （k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是　2　．

【解答】解：由题意得：S_△MOP= |k|=1，k=±2，

又因为函数图象在一象限，所以k=2．

10． 是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为　﹣3　．

【解答】解：由题意得：m²﹣m﹣7=﹣1，且m﹣1≠0，

解得：m₁=﹣3，m₂=﹣2，

∵图象在第二、四象限，

∴m﹣1＜0，

∴m＜1，

∴m=﹣3，

故答案为：﹣3．

二、选择题：（分数3分×9=27分）

11．下列函数中，y与x的反比例函数是（　　）

A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y= D．y=

【解答】解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误；

D符合反比例函数的定义，正确．

故选D．

12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（　　）

A．（﹣a，﹣b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（0，0）

【解答】解：因为反比例函数 的图象经过点（a，b），

故k=a×b=ab，只有A案中（﹣a）×（﹣b）=ab=k．

故选A．

13．如果反比例函数y= 的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（　　）

A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限

【解答】解：y= ，图象过（﹣3，﹣4），

所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．

故选A．

14．若y与﹣3x成反比例，x与 成正比例，则y是z的（　　）

A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定

【解答】解：由题意可列解析式y= ，x=

∴y=﹣ z

∴y是z的正比例函数．

故选A．

15．函数y= 的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y= 的图象上的是（　　）

A．（3，8） B．（﹣4，﹣6） C．（﹣8，﹣3） D．（3，﹣8）

【解答】解：∵函数y= 的图象经过点（﹣4，6），∴k=﹣4×6=﹣24，

四个选项中只有只有D选项中（3，﹣8），3×（﹣8）=﹣24．

故选D．

16．正比例函数y=kx与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：k＞0时，函数y=kx与y= 同在一、三象限，B选项符合；

k＜0时，函数y=kx与y= 同在二、四象限，无此选项．

故选B．

17．在同一直角坐标平面内，如果y=k₁x与 没有交点，那么k₁和k₂的关系一定是（　　）

A．k₁＜0，k₂＞0 B．k₁＞0，k₂＜0 C．k₁、k₂同号 D．k₁、k₂异号

【解答】解：∵直线y=k₁x与双曲线 没有交点，

∴k₁x= 无解，

∴x²= 无解，

∴ ＜0．即k₁和k₂异号．

故选D．

18．已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=﹣6，那么当y=3时，x的值是（　　）

A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9

【解答】解：设反比例函数的解析式为y= （k≠0）．

把x=3，y=﹣6代入，得

﹣6= ，k=﹣18．

故函数的解析式为y=﹣ ，

当y=3时，x=﹣ =﹣6．

故选B．

19．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y= 和y=kx+3的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、由函数y= 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；

B、由函数y= 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；

C、由函数y= 的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；

D、由函数y= 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．

故选：A．

20．如图：A，B是函数y= 的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（　　）

A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4

【解答】解：∵A，B是函数y= 的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，

∴S_△AOC=S_△BOD= ×2=1，

假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），

则OC=OD=x，

∴S_△AOD=S_△AOC=1，S_△BOC=S_△BOD=1，

∴四边形ADBC面积=S_△AOD+S_△AOC+S_△BOC+S_△BOD=4．

故选C．

三、解答题：（第小题各10分，共40分）

21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．

（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．

【解答】解：（1）设

∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．

∴U=10

∴I与R之间的函数关系式为 ；

（2）当I=0.5安培时，

解得R=20（欧姆）．

22．反比例函数的图象过点（2，﹣2）．

（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？

（2）y随x的减小如何变化？

（3）试判断点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函数图象上？

【解答】解：（1）设y= ，

把（2，﹣2）代入得k=2×（﹣2）=﹣4，

所以反比例函数y与自变量x之间的关系式为y=﹣ ，它的图象在第二、四象限；

（2）在每一象限内，y随x的增大而增大；

（3）因为﹣3×0=0，﹣3×（﹣3）=9，

所以点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）都不在在此函数图象上．

23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO= ．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，

则S_△ABO= •|BO|•|BA|= •（﹣x）•y= ，

∴xy=﹣3，

又∵y= ，

即xy=k，

∴k=﹣3．

∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣ ，y=﹣x+2；

（2）由y=﹣x+2，

令x=0，得y=2．

∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），

A、C两点坐标满足

∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），

∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC= OD•（|x₁|+|x₂|）= ×2×（3+1）=4．

24．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点．

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

【解答】解：（1）据题意，反比例函数 的图象经过点A（﹣2，1），

∴有m=xy=﹣2

∴反比例函数解析式为y=﹣ ，

又反比例函数的图象经过点B（1，n）

∴n=﹣2，

∴B（1，﹣2）

将A、B两点代入y=kx+b，有 ，

解得 ，

∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，

（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，

x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，

∴x＜﹣2或0＜x＜1，