【323479】2023九年级数学上册 第六章 反比例函数练习2(新版)北师大版
反比例函数2
一.选择题
1.下列函数中,y是x的反比例函数的是( )
A.
B.y=
C.3xy=1
D.x(y+1)=1
2.已知反比例函数y=﹣
,下列结论正确的是( )
A.y的值随着x的增大而减小 B.图象是双曲线,是中心对称图形但不是轴对称
C.当x>1时,0<y<1 D.图象可能与坐标轴相交
3.如果反比例函数y=
的图象经过点(﹣1,﹣2),则k的值是( )
A.2 B.﹣2 C.﹣3 D.3
4.已知点A(m+3,2)和B(3,m)是同一反比例函数图象上的两个点,则m的值是( )
A.﹣6 B.﹣2 C.3 D.6
5.已知三角形的面积一定,则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
6.如果反比例函数y=
的图象经过点(﹣3,﹣4),那么函数的图象应在( )
A.第一,三象限 B.第一,二象限 C.第二,四象限 D.第三,四象限
7.反比例函数y=
的图象不经过的点是( )
A.(﹣1,﹣2) B.(﹣2,1) C.(1,2) D.(2,1)
8.点A为反比例函数
(k<0)图象上一点,AB垂直x轴,垂足为B点,若S△AOB=3,则k的值为( )
A.6
B.﹣6
C.
D.不能确定
9.已知反比例函数
(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,那么一次函数y=kx﹣k的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
10.函数y=ax2﹣a与y=
(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
11.如果点A(﹣1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是反比例函数
图象上的三个点,则下列正确的是( )
A.y1>y3>y2 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2
12.如图,已知双曲线y=
(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.
若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为( )
A.12 B.9 C.6 D.4
二、填空题
13.若函数
是y关于x的反比例函数,则m的值为____________.
14.若反比例函数y=
的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是____________.
15.如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=
(x>0)的图象上,
则点B的坐标为____________,点E的坐标为____________.
第15题图 第16题图
16.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图,
,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,
交y轴于C,若S△AOB=1,则y2的解析式是___________.
三、解答题
17.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6小时可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是____________ m3;
(2)如果增加排水管,使每小时排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需时间为t(小时),
则Q与t之间关系式为____________;
(3)如果准备在5小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为____________ m3/小时;
(4)已知排水管最多为每小时12m3,则至少____________小时可将满池水全部排空.
18.已知如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
的图象相交于A、B两点.
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
19.已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的
纵坐标都是﹣2,求:
(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积.
21.如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=
与直线y=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=
.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.
22.如图,正比例函数y=
x的图象与反比例函数y=
(k≠0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知△OAM的面积为1.如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA+PB最小.
23.某工艺品厂生产一种汽车装饰品,每件生产成本为20元,销售价格在30元至80元之间(含30元和80元),销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用(不含生产成本)总计50万元,其销售量y(万个)与销售价格(元/个)的函数关系如图所示.
(1)当30≤x≤60时,求y与x的函数关系式;
(2)求出该厂生产销售这种产品的纯利润w(万元)与销售价格x(元/个)的函数关系式;
(3)销售价格应定为多少元时,获得利润最大,最大利润是多少?
24.如图,已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象的两个交点是A(-2,-4),C(4,n),与y轴交于点B,与x轴交于点D.
(1)求反比例函数
和一次函数
的解析式;
(2)连结OA,OC,求△AOC的面积.
25.保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2014年1月的利润为200万元.设2014年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2014年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).
(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式.
(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2014年1月的水平?
(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?
《第6章 反比例函数》
参考答案
一、选择题请把答案写在相应的表格中,否则不给分.
1.下列函数中,y是x的反比例函数的是( )
A.
B.y=
C.3xy=1 D.x(y+1)=1
【解答】解:A、不是反比例函数,故A错误;
B、不是反比例函数,故B错误;
C、是反比例函数,故C正确;
D、不是反比例函数,故D错误;
故选:C.
2.已知反比例函数y=﹣
,下列结论正确的是( )
A.y的值随着x的增大而减小
B.图象是双曲线,是中心对称图形但不是轴对称
C.当x>1时,0<y<1
D.图象可能与坐标轴相交
【解答】解:A、因为反比例函数在二、四象限内,所以在每个象限内y随x的增大而增大,所以A不正确;
B、反比例函数是双曲线,所以是中心对称图形但不是轴对称图形,所以B正确;
C、当x=1时,y=1,故x>1时,y>1,所以C不正确;
D、x和y均不等于0,故图象不可能与坐标轴相交,所以不正确;
故选B.
3.如果反比例函数y=
的图象经过点(﹣1,﹣2),则k的值是( )
A.2 B.﹣2 C.﹣3 D.3
【解答】解:根据题意,得
﹣2=
,即2=k﹣1,
解得,k=3.
故选D.
4.已知点A(m+3,2)和B(3,m)是同一反比例函数图象上的两个点,则m的值是( )
A.﹣6 B.﹣2 C.3 D.6
【解答】解:∵点A(m+3,2)和B(3,m)是同一反比例函数图象上的两个点,
∴2(m+3)=3m,
解得m=6.
故选D.
5.已知三角形的面积一定,则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:已知三角形的面积s一定,
则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=
ah,即h=
;
是反比例函数,且2s>0,h>0;
故其图象只在第一象限.
故选D.
6.如果反比例函数y=
的图象经过点(﹣3,﹣4),那么函数的图象应在( )
A.第一,三象限 B.第一,二象限 C.第二,四象限 D.第三,四象限
【解答】解:y=
,图象过(﹣3,﹣4),
所以k=12>0,函数图象位于第一,三象限.
故选A.
7.反比例函数y=
的图象不经过的点是( )
A.(﹣1,﹣2) B.(﹣2,1) C.(1,2) D.(2,1)
【解答】解:∵﹣1×(﹣2)=2,﹣2×1=﹣2,1×2=2,2×1=2,
∴点(﹣1,﹣2),(1,2),(2,1)在反比例函数y=
的图象上,而点(﹣2,1)不在反比例函数y=
的图象上.
故选B.
8.A为反比例函数
(k<0)图象上一点,AB垂直x轴,垂足为B点,若S△AOB=3,则k的值为( )
A.6 B.﹣6 C.
D.不能确定
【解答】解:由题意可得:S△AOB=
|k|=3,
∵k<0,
∴k=﹣6.
故选B.
9.已知反比例函数
(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,那么一次函数y=kx﹣k的图象经过( )
A.第一、第二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
【解答】解:因为反比例函数
(k≠0),
当k>0时,y随x的增大而增大,
根据反比例函数的性质,k<0,
再根据一次函数的性质,一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限.
故选B.
10.函数y=ax2﹣a与y=
(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:当a>0时,函数y=ax2﹣a的图象开口向上,但当x=0时,y=﹣a<0,故B不可能;
当a<0时,函数y=ax2﹣a的图象开口向下,但当x=0时,y=﹣a>0,故C、D不可能.
可能的是A.
故选:A.
11.如果点A(﹣1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是反比例函数
图象上的三个点,则下列结论正确的是( )
A.y1>y3>y2 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2
【解答】解:∵反比例函数的比例系数为﹣1,
∴图象的两个分支在二、四象限;
∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标,点A在第二象限,点B、C在第四象限,
∴y1最大,
∵1<2,y随x的增大而增大,
∴y2<y3,
∴y1>y3>y2.
故选A.
12.如图,已知双曲线y=
(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为( )
A.12 B.9 C.6 D.4
【解答】解:∵OA的中点是D,点A的坐标为(﹣6,4),
∴D(﹣3,2),
∵双曲线y=
经过点D,
∴k=﹣3×2=﹣6,
∴△BOC的面积=
|k|=3.
又∵△AOB的面积=
×6×4=12,
∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9.
故选B.
二、填空题
13.若函数
是y关于x的反比例函数,则m的值为 ﹣2 .
【解答】解:∵函数
是y关于x的反比例函数,
∴
,解得m=﹣2.
故答案为:﹣2.
14.若反比例函数y=
的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是 m<﹣2 .
【解答】解:∵反比例函数y=
的图象在每一个象限内,y随x的增大而增大,
∴m+2<0,
∴m<﹣2.
故答案为:m<﹣2.
15.如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=
(x>0)的图象上,则点B的坐标为 (1,1) ,点E的坐标为 (
,
) .
【解答】解:依据比例系数k的几何意义可得正方形OABC的面积为1,
所以其边长为1,故B(1,1).
设点E的纵坐标为m,则横坐标为1+m,
所以m(1+m)=1,
解得m1=
,m2=
,
由于m=
不合题意,所以应舍去,
故m=
,
即1+m=
,
故点E的坐标是(
,
).
故答案是:(1,1);(
,
).
16.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图,
,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若S△AOB=1,则y2的解析式是 y2=
.
【解答】解:∵
,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,
∴S△AOC=
×4=2,
∵S△AOB=1,
∴△CBO面积为3,
∴k=xy=6,
∴y2的解析式是:y2=
.
故答案为:y2=
.
三、解答题
17.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6小时可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是 48 m3;
(2)如果增加排水管,使每小时排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需时间为t(小时),则Q与t之间关系式为 Q=
;
(3)如果准备在5小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为 9.6 m3/小时;
(4)已知排水管最多为每小时12m3,则至少 4 小时可将满池水全部排空.
【解答】解:(1)∵蓄水池的排水管每小时排水8m3,6小时可将满池水全部排空,
∴蓄水池的容积是:6×8=48(m3).
故答案为:48;
(2)∵增加排水管,使每小时排水量达到Q(m3),将满池水排空所需时间为t(小时),
∴Q与t之间关系式为:Q=
.
故答案为:Q=
;
(3)∵准备在5小时内将满池水排空,
∴每小时的排水量至少为:
=9.6(m3).
故答案为:9.6;
(4)∵排水管最多为每小时12m3,
∴
=12,
解得:t=4.
∴至少4小时可将满池水全部排空.
故答案为:4.
18.已知如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
的图象相交于A、B两点.
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
【解答】解:(1)据题意,反比例函数
的图象经过点A(﹣2,1),
∴有m=xy=﹣2
∴反比例函数解析式为y=﹣
,
又反比例函数的图象经过点B(1,n)
∴n=﹣2,
∴B(1,﹣2)
将A、B两点代入y=kx+b,有
,
解得
,
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1,
(2)一次函数的值大于反比例函数的值时,
x取相同值,一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数,
∴x<﹣2或0<x<1,
19.已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2,求:
(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积.
【解答】解:(1)把x=﹣2代入y2=﹣
得y=4,把y=﹣2代入y2=﹣
得x=4,
∴点A的坐标为(﹣2,4),B点坐标为(4,﹣2),
把A(﹣2,4),B(4,﹣2)分别代入y1=kx+b得
,解得
,
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2;
(2)如图,直线AB交y轴于点C,
对于y=﹣x+2,令x=0,则y=2,则C点坐标为(0,2),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
×2×2+
×2×4=6.
20.已知y=y1﹣y2,y1与x2成正比例,y2与x﹣1成反比例,当x=﹣1时,y=3;当x=2时,y=﹣3.
(1)求y与x之间的函数关系;
(2)当x=
时,求y的值.
【解答】解:(1)设y1=ax2,y2=
,则y=ax2﹣
,
把x=﹣1,y=3;x=2,y=﹣3分别代入得
,解得
,
所以y与x之间的函数关系为y=
x2﹣
;
(2)当x=
时,y=
x2﹣
=
×(
)2﹣
=1﹣5(
+1)=﹣5
﹣4.
21.如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=
与直线y=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=
.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.
【解答】解:(1)设A点坐标为(x,y),且x<0,y>0,
则S△ABO=
•|BO|•|BA|=
•(﹣x)•y=
,
∴xy=﹣3,
又∵y=
,
即xy=k,
∴k=﹣3.
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣
,y=﹣x+2;
(2)由y=﹣x+2,
令x=0,得y=2.
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为(0,2),
A、C两点坐标满足
∴交点A为(﹣1,3),C为(3,﹣1),
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=
OD•(|x1|+|x2|)=
×2×(3+1)=4.
22.如图,正比例函数y=
x的图象与反比例函数y=
(k≠0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知△OAM的面积为1.如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA+PB最小.
【解答】解:设A点的坐标为(a,b),则b=
,
∴ab=k,
∵
ab=1,
∴
k=1
∴k=2,
∴反比例函数的解析式为y=
.
根据题意画出图形,如图所示:
联立得
,
解得
,
∴A为(2,1),
设A点关于x轴的对称点为C,则C点的坐标为(2,﹣1).
令直线BC的解析式为y=mx+n
∵B为(1,2),
将B和C的坐标代入得:
,
解得:
∴BC的解析式为y=﹣3x+5,
当y=0时,
,
∴P点为(
,0).
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