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【324265】2024八年级数学下册 专题6.40 反比例函数(全章复习与巩固)(巩固篇)(新版)浙

时间:2025-01-15 21:50:10 作者: 字数:25005字
简介:


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一、单选题

1.下列函数中不是反比例函数的是(    

AShape1 BShape2 CShape3 DShape4

2.定义新运算:abShape5 ,例如:4※5Shape6 4※(﹣5)=Shape7 .那么函数y2※xx≠0)的图象大致是(    

A <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/90/" title="巩固" class="c1" target="_blank">巩固</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/411/" title="反比例" class="c1" target="_blank">反比例</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> B <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/90/" title="巩固" class="c1" target="_blank">巩固</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/411/" title="反比例" class="c1" target="_blank">反比例</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> C <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/90/" title="巩固" class="c1" target="_blank">巩固</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/411/" title="反比例" class="c1" target="_blank">反比例</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> D <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/90/" title="巩固" class="c1" target="_blank">巩固</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/411/" title="反比例" class="c1" target="_blank">反比例</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

3.反比例函数y=Shape8 ,关于其函数图象下列说法错误的是(     

A.位于第二、四象限 B.图象过点(-1,3

C.关于原点成中心对称 Dyx的增大而增大

4.在平面直角坐标系xOy中,若点A(﹣1y1),B2y2),C3y3)在反比例函数yShape9 k0)的图象上,则y1y2y3的大小关系是(  )

Ay2y3y1 By1y2y3 Cy1y3y2 Dy3y2y1

5.如图,点Shape10 Shape11 都在反比例函数Shape12 的图象上,过点A分别向xy轴作垂线,垂足分别是MN,连接Shape13 Shape14 ,若四边形Shape15 的面积记作Shape16 Shape17 面积记作Shape18 ,则(  

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AShape19 BShape20

CShape21 DShape22

6.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数Shape23 与反比例函数Shape24 的图象交于AB两点,过Ay轴的垂线,交反比例函数Shape25 的图象于点C,连接BC,若Shape26 ,则k的值为(    

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A2 B3 C4 D5

7.已知Shape27 ,函数Shape28 Shape29 在同一个平面直角坐标系中的图象可能是(    

A <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/90/" title="巩固" class="c1" target="_blank">巩固</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/411/" title="反比例" class="c1" target="_blank">反比例</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> B <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/90/" title="巩固" class="c1" target="_blank">巩固</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/411/" title="反比例" class="c1" target="_blank">反比例</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> C <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/90/" title="巩固" class="c1" target="_blank">巩固</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/411/" title="反比例" class="c1" target="_blank">反比例</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> D <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/90/" title="巩固" class="c1" target="_blank">巩固</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/411/" title="反比例" class="c1" target="_blank">反比例</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

8.如图,ABC的三个顶点分别为A12),B13),C31).若反比例函数y=Shape30 在第一象限内的图象与ABC有公共点,则k的取值范围是(  )

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A2≤k≤3 B2≤k≤4 C3≤k≤4 D2≤k≤3.5

9.为做好疫情防控工作,学校对教室进行喷雾消毒,已知喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量Shape31 与时间Shape32 成正比例,喷雾完成后yx成反比例(如图所示).当每立方米空气中含药量低于Shape33 时,对人体方能无毒害作用,则下列说法中正确的是(    

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A.每立方米空气中含药量从Shape34 上升到Shape35 需要Shape36

B.每立方米空气中含药量下降过程中,yx的函数关系式是Shape37

C.为了确保对人体无毒害作用,喷雾完成Shape38 后学生才能进入教室

D.每立方米空气中含药量不低于Shape39 的持续时间为Shape40

10.如图,已知点Shape41 .点P是反比例函数Shape42 图象上一动点,已知点P到点Shape43 的距离等于点P到直线Shape44 距离的Shape45 倍,Shape46 轴交直线Shape47 于点M,则Shape48 的最小值为(    

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AShape49 BShape50 CShape51 DShape52

二、填空题

11.在123Shape53 这四个数中,任选两个数的积作为k的值,使反比例函数Shape54 的图象在第二、四象限的概率是________.

12.已知点Shape55 在函数Shape56 Shape57 是常数,Shape58 )的图象上,若将点C先向下平移Shape59 个单位,再向左平移Shape60 个单位,得点D,点D恰好落在此函数的图象上,Shape61 的值是______

13.如图,已知点A在反比例函数图像上,Shape62 轴于点M,且Shape63 的面积为4,则反比例函数的解析式为___________

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14.若反比例函数y=Shape64 m≠0)与正比例函数y=7x无交点,则m的取值范围是___________

15.在平面直角坐标系中,将反比例函数Shape65 的图像沿着x轴折叠,得到的图像的函数表达式是_________

16.如图,点Shape66 为反比例函数Shape67 第三象限内图象上一点,连接Shape68 并延长,交该函数第一象限内的图象于点Shape69 ,过点Shape70 Shape71 轴交反比例函数Shape72 的图象于点Shape73 ,连接Shape74 ,则Shape75 的面积为 _____

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17.将等腰直角三角形Shape76 按图的方式放在平面直角坐标系中,其中点Shape77 ,点Shape78 ,点Shape79 在双曲线Shape80 的图像Shape81 上.

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1Shape82 ______________

2)将Shape83 沿着Shape84 轴正方向平移Shape85 个单位得到Shape86

当双曲线Shape87 过线段Shape88 的中点时,点Shape89 的坐标是___________

当线段Shape90 和双曲线Shape91 有公共点时,Shape92 的取值范围是_______________

18.如图,矩形Shape93 的两边落在坐标轴上,反比例函数Shape94 的图像在第一象限的分支交Shape95 于点Shape96 ,交Shape97 于点Shape98 ,直线Shape99 Shape100 轴于点Shape101 ,交Shape102 轴于点Shape103 ,连接Shape104 .则下列结论:①Shape105 ;②四边形Shape106 为平行四边形;③若Shape107 ,则Shape108 ;④若Shape109 Shape110 ,则Shape111 .其中正确的有__________.(填序号)

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三、解答题

19.如图,反比例函数Shape112 的图象与一次函数Shape113 的图象在第一象限内交于Shape114 点,直线Shape115 y轴交于A点.

(1)求一次函数的解析式和Shape116 的面积;

(2)Shape117 时,直接写出不等式Shape118 的解集.

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20.已知直线Shape119 过点Shape120 .点Shape121 为直线Shape122 上一点,其横坐标为Shape123 .过点Shape124 Shape125 轴的垂线,与函数Shape126 的图象交于点Shape127

(1)Shape128 的值;

(2)①求点Shape129 的坐标(用含Shape130 的式子表示);

Shape131 的面积等于3,求出点Shape132 的横坐标Shape133 的值.

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21.如图,直线Shape134 交坐标轴于点Shape135 ,且与反比例函数Shape136 的图象相交于点Shape137 Shape138

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)连接Shape139 ,在x轴上找一点Shape140 ,使Shape141 是以Shape142 为腰的等腰三角形,求出点Shape143 的坐标.

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22.如图,已知一次函数Shape144 的图象与反比例函数Shape145 第一象限内的图象相交于点Shape146 ,与x轴相交于点B

(1)nk的值;

(2)如图,以Shape147 为边作菱形Shape148 ,使点Cx轴正半轴上,点D在第一象限,双曲线交Shape149 于点E,连接Shape150 ,求Shape151

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23.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+bb0)与坐标轴交于AB两点,与双曲线Shape152 x0)交于D点,过点DDCx轴,垂足为G,连接OD.已知△AOB≌△ACD

(1)如果b=﹣2,求k的值;

(2)试探究kb的数量关系,并写出直线OD的解析式.

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24.如图,反比例函数Shape153 与一次函数Shape154 的图象交于点Shape155 ,点Shape156 ,一次函数Shape157 y轴交于点C

(1)求反比例函数和一次函数解析式;

(2)连接Shape158 ,求Shape159 的面积;

(3)如图2,点E是反比例函数图象上A点右侧一点,连接Shape160 ,把线段Shape161 绕点A顺时针旋转Shape162 ,点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上,求点E的坐标.

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参考答案

1D

【分析】根据反比例函数的概念进行判断即可.

解: AShape163 是反比例函数;

BShape164 是反比例函数;

CShape165 可得Shape166 是反比例函数;

D.中Shape167 是正比例函数,不是反比例函数,符合题意;

故选D

【点拨】本题考查了反比例函数的表达式,形如Shape168 y关于x的反比例函数,也可表示为Shape169 Shape170 是反比例函数.

2D

【分析】根据题干中新运算定义求出y=2※x的解析式,进而求解.

解:由题意得y2※xShape171

故选:D

【点拨】本题考查函数图象,解题关键是理解题意,掌握求新运算的方法,根据函数y= 2※x的解析式求解.

3D

【分析】根据反比例函数图象是双曲线、反比例函数图象的增减性以及反比例函数图象与系数的关系进行判断即可.

解:A、反比例函数Shape172 中的Shape173 ,则该函数图象经过第二、四象限,正确,故本选项不符合题意;

B、反比例函数Shape174 ,当Shape175 Shape176 ,正确,故本选项不符合题意;

C、反比例函数Shape177 的图象关于原点对称,正确,故本选项不符合题意;

D、反比例函数Shape178 中的Shape179 ,则在每个象限内,Shape180 Shape181 的增大而增大,错误,故本选项符合题意.

故选:D

【点拨】考查了反比例函数的性质,解题的关键是了解反比例函数的性质,属于反比例函数的基础性题目,比较简单.

4C

【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限,再根据各象限内点的坐标及函数的增减性分析,即可得到答案.

解:k0

反比例函数yShape182 k0的图象在一、三象限,且当Shape183 时,Shape184 x的增大而减小;当Shape185 时,Shape186 x的增大而减小;

A(﹣1y1),B2y2),C3y3)在反比例函数yShape187 k0)的图象上

A(﹣1y1)在第三象限,B2y2),C3y3)两点在第一象限,

y10y20 y30

Shape188

y2y30

y1y2y3的大小关系为y1y3y2

故选:C

5C

【分析】根据图象上点的坐标特征求出Shape189 Shape190 ,根据反比例函数比例系数k的几何意义求得Shape191 ,然后根据Shape192 求得Shape193 ,即可求解.

解:∵点Shape194 Shape195 都在反比例函数Shape196 的图象上.

Shape197

Shape198 Shape199

过点A分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为点MN

Shape200

如图,过点BShape201 Shape202 的延长线于点K

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Shape203

Shape204

Shape205

故选:C

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数比例系数k的几何意义,分别求得Shape206 Shape207 的值是解题的关键.

6A

【分析】连接Shape208 Shape209 y轴交于点Shape210 ,根据条件求出Shape211 的面积,然后根据Shape212 的几何意义即可求得.

解:如图,连接Shape213 Shape214 y轴交于点Shape215

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Shape216 正比例函数Shape217 与反比例函数Shape218 的图象交于AB两点,且Shape219 轴,

Shape220 Shape221

根据反比例函数的中心对称性得:Shape222

Shape223 Shape224

Shape225 Shape226

Shape227 Shape228

Shape229 Shape230

Shape231 Shape232

Shape233 Shape234

故选:A

【点拨】本题考查了反比例函数的性质,相关知识点有:中心对称性、Shape235 的几何意义等,熟练运用反比例函数的性质是解题关键.

7A

【分析】根据一次函数与y轴的正半轴相交,即可排除CD两项,再根据一次函数和反比例函数中的系数k的符号即可作答.

解:当Shape236 时,Shape237

即一次函数Shape238 y轴的正半轴相交,交点为:Shape239 ,故CD两项错误,不符合题意,

A项,由一次函数Shape240 的图象经过一、二、三象限可知Shape241 ,由反比例Shape242 的图象经过一、三象限可知Shape243 ,故A项正确,符合题意;

B项,由一次函数Shape244 的图象经过一、二、四象限可知Shape245 ,由反比例Shape246 的图象经过一、三象限可知Shape247 ,二者矛盾,故B项错误,不符合题意;

故选:A

【点拨】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型,掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键.

8B

【分析】根据ABC三顶点的坐标可知,当k最小是反比例函数过点A,当k取最大值时,反比例函数与直线相切,且切点在线段BC上,由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的最小值,再由点BC的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式,将其代入反比例函数中,令=0即可求出k的最大值,从而得出结论.

解:当反比例函数过点A时,k值最小,

此时k=1×2=2

1×3=3×1

反比例函数图象与直线BC的切点在线段BC上,

设直线BC的解析式为y=ax+b

Shape248

解得:Shape249

直线BC的解析式为y=-x+4

y=-x+4代入y=Shape250 中,得:-x+4=Shape251

x2-4x+k=0

反比例函数图象与直线BC只有一个交点,

∴△=-42-4k=0

解得:k=4

综上可知:2≤k≤4

故答案是:2≤k≤4

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式,解题的关键是求出k的最小值与最大值.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式,将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键.

9C

【分析】首先根据题意,喷雾阶段,室内每立方米空气中的含药量y与喷雾时间x成正比例;喷雾后,yx成反比例,且其图象都过点Shape252 将数据代入用待定系数法可求得在比例和反比例函数的函数解析式,再分别计算即可得出结果.

解:设喷雾阶段函数解析式为Shape253 由题意得:Shape254

Shape255

此阶段函数解析式为Shape256 Shape257

设喷雾结束后函数解析式为Shape258 由题意得:Shape259

Shape260

此阶段函数解析式为Shape261 Shape262

A.在喷雾阶段,当Shape263 时,Shape264 Shape265 时,Shape266 共需要Shape267 ,故此选项不符合题意.

B.每立方米空气中含药量下降过程中,yx的函数关系式是Shape268 故此选项不符合题意.

C.喷雾结束后,当Shape269 时,Shape270 为了确保对人体无毒害作用,喷雾完成Shape271 后学生才能进入教室,故此选项符合题意.

D.在喷雾阶段,当Shape272 时,Shape273 在喷雾结束后,当Shape274 时,Shape275 所以每立方米空气中含药量不低于Shape276 的持续时间为Shape277 故此选项不符合题意.

故选:C

【点拨】本题主要考查了一次函数,反比例函数的应用,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.

10B

【分析】根据Shape278 Shape279 ,得出Shape280 ,根据Shape281 ,得出Shape282 ,根据平行线的性质,得出Shape283 ,得出Shape284 等于点P到直线Shape285 距离的Shape286 倍,得出Shape287 ,得出Shape288 的最小值即为Shape289 的最小值,即当FPN三点共线时,Shape290 最小,求出最值即可.

解:Shape291 Shape292

Shape293

Shape294

Shape295

Shape296 轴交直线Shape297 于点M

Shape298

Shape299 等于点P到直线Shape300 距离的Shape301 倍,

P到点Shape302 的距离等于点P到直线Shape303 距离的Shape304 倍,

Shape305

Shape306 的最小值即为Shape307 的最小值,

FPN三点共线时,Shape308 最小,

其最小值为Shape309 ,故B正确.

故选:B

【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质,等腰直角三角形的性质,平面直角坐标系中两点之间的距离,解题的关键是求出Shape310 得出Shape311 的最小值即为Shape312 的最小值,是解题的关键.

11Shape313

【分析】四个数任取两个有6种可能.要使图象在第四象限,则k<0,找出满足条件的个数,除以6即可得出概率.

解:依题可得,任取两个数的积作为k的值的可能情况有6种(12)、(13)、(1-4)、

23)、(2-4)、(3-4),

要使反比例函数y=kx的图象在第二、四象限,则k0

这样的情况有3种即(1-4)、(2-4)、(3-4),

故概率为:Shape314 =Shape315 .

【点拨】本题考查反比例函数的选择,根据题意找出满足情况的数量即是解题关键.

12Shape316 ##Shape317

【分析】先表示出点Shape318 的坐标,根据点Shape319 、点Shape320 均在函数Shape321 上,构造方程求解即可;

解:点Shape322 向下平移Shape323 个单位,再向左平移Shape324 个单位得Shape325

Shape326

Shape327 、点Shape328 均在函数Shape329

Shape330 Shape331

Shape332

解得:Shape333

故答案为:Shape334

【点拨】本题考查了反比例函数的性质、平面直角坐标系中点的平移变换;熟练掌握反比例函数图像与函数表达式的关系是解题的关键.

13Shape335

【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义:过反比例函数图像上一点分别做坐标轴的垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为Shape336 ,据此即可得解.

解:设反比例函数的解析式为:Shape337

Shape338 反比例函数的图像在第二、四象限,

Shape339

Shape340 Shape341 轴于点M,且Shape342 的面积为4

Shape343

Shape344

Shape345 反比例函数的解析式为:Shape346

【点拨】此题考查了反比例函数的图像与性质,熟练掌握反比例函数中比例系数k的几何意义是解此题的关键.

14m<0

【分析】根据反比例函数和一次函数的性质即可求解 .

解:∵正比例函数y=7x中,70

正比例函数y=7x的图象过第一、三象限,

反比例函数y=Shape347 m≠0)与正比例函数y=7x无交点,

反比例函数y=Shape348 m≠0)的图象过第二、四象限,

m0

故答案为:m0

【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题,考查了一次函数和反比例函数的性质,熟知一次函数和反比例函数的性质是解题的关键.

15Shape349

【分析】根据关于x轴对称点的规律,可得反比例函数的解析式.

解:∵反比例函数Shape350 的图像沿着x轴折叠,

Shape351 ,即Shape352

故答案为:Shape353

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,以及关于xy轴对称点的坐标的特点.如(ab)关于x轴对称点的坐标(a-b),关于y轴对称点的坐标(-ab).

163

【分析】连接Shape354 ,延长Shape355 ,交Shape356 轴于点Shape357 ,根据反比例函数系数Shape358 的几何意义得到Shape359 ,根据反比例函数的中心对称性对称Shape360 ,即可得出Shape361

解:连接Shape362 ,延长Shape363 ,交Shape364 轴于点Shape365

Shape366 轴,

Shape367 轴,

Shape368 Shape369

Shape370

Shape371 是反比例函数Shape372 图象上第三象限上的点,连接Shape373 并延长交该函数第一象限的图象于点Shape374

Shape375 Shape376 关于原点Shape377 成中心对称,

Shape378

故答案为:3

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【点拨】本题考查了反比例函数Shape379 的几何意义,反比例函数的对称性,明确Shape380 是解题的关键.

17.     3     Shape381      Shape382

【分析】(1)作Shape383 轴于点E,证明Shape384 ,从而求得Shape385 ,即可求解;

2)①根据平移的性质得到平移后的中点为Shape386 ,再解方程即可求解;

考虑当Shape387 在双曲线Shape388 上时,当Shape389 在双曲线Shape390 上时,两种情况,即可求解.

解:(1)作Shape391 轴于点E

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Shape392

Shape393 是等腰直角三角形,

Shape394

Shape395

Shape396

Shape397

Shape398 Shape399

Shape400

Shape401 在双曲线Shape402 的图像Shape403 上,

Shape404

故答案为:3

2)①设Shape405 的中点为D

Shape406 Shape407

Shape408

Shape409 沿着Shape410 轴正方向平移Shape411 个单位得到Shape412

y值不变,则平移后的中点为Shape413

依题意得Shape414

解得Shape415

Shape416 的坐标是Shape417

设平移后Shape418

Shape419 在双曲线Shape420 上时,有Shape421

解得Shape422

Shape423 在双曲线Shape424 上时,有Shape425

解得Shape426

线段Shape427 与双曲线Shape428 有公共点时,Shape429 的取值范围是Shape430

故答案为:Shape431 Shape432

【点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合,涉及全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、函数图象上点的坐标特征,有一定难度.

18.①②④

【分析】根据题意,设Shape433 Shape434 ,则点Shape435 Shape436 Shape437 ,从而求出直线Shape438 的解析式,点Shape439 的坐标,可判断Shape440 ,根据平行四边形的性质,面积公式,Shape441 Shape442 即可求解.

解:矩形Shape443 ,比例函数Shape444

Shape445 Shape446 ,则点Shape447 Shape448 Shape449

设直线Shape450 的解析式为Shape451

Shape452 ,解得,Shape453

直线Shape454 的解析式为Shape455

Shape456 ,则Shape457 ,解得,Shape458

Shape459 ,则Shape460

Shape461

Shape462 ,则Shape463

矩形Shape464

Shape465 Shape466

四边形Shape467 是平行四边形,

Shape468 ,故①正确;

四边形Shape469 是平行四边形,

Shape470

Shape471

四边形Shape472 是平行四边形,故②正确;

Shape473

Shape474

Shape475

Shape476 ,且Shape477 ,则Shape478

Shape479

Shape480

直线Shape481 的解析式为Shape482

Shape483 ,且Shape484

Shape485

Shape486 ,故③错误;

Shape487

Shape488 ,解得,Shape489

Shape490 ,即Shape491

Shape492

Shape493

Shape494 (舍去)或Shape495 ,故④正确;

综上所述,正确的有①②④,

故答案为:①②④.

【点拨】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合,掌握矩形的性质,平行四边形的判定和性质,反比例函数图形的性质是解题的关键.

19(1)一次函数的解析式为Shape496 3(2)Shape497

【分析】(1)将点Shape498 代入Shape499 得到点M的坐标,再将点M的坐标代入Shape500 即可得到b值,即可得到一次函数的解析式,进一步求得A点坐标,利用三角形面积公式即可求得Shape501 的面积;

2)根据图象即可求解.

1)解:将点Shape502 代入Shape503 得:Shape504

解得Shape505

Shape506

Shape507 代入Shape508 ,得:Shape509 ,解得:Shape510

一次函数的解析式为Shape511

Shape512 ,则Shape513

Shape514

Shape515

Shape516 的面积为:Shape517

2)由图象可知,当Shape518 时,不等式Shape519 的解集为Shape520

【点拨】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,考查了反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数的解析式,三角形的面积,数形结合是解本题的关键.

20(1)Shape521 (2)①Shape522 ;②Shape523

【分析】(1)由直线Shape524 过点Shape525 ,代入直线解析式即可求解;

2)①根据题意可求点P的纵坐标为Shape526 ,由Shape527 轴,可得点Shape528 的纵坐标为Shape529 ,由点Q在函数Shape530 的图象上,可求点Q的横坐标即可;②根据点PQ的坐标可求Shape531 的长,利用三角形面积公式,即可.

1)解:∵直线Shape532 过点Shape533

Shape534 ,即Shape535

2)解:①∵Shape536 在直线Shape537 上且横坐标为Shape538

Shape539 的纵坐标为Shape540

Shape541 轴,

Shape542 的纵坐标为Shape543

Shape544 在函数Shape545 的图象上,

Shape546 的横坐标为Shape547

Shape548 的坐标为Shape549

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②∵Shape550 Shape551

Shape552

Shape553 Shape554 边上的高Shape555

Shape556

Shape557 的面积等于3

Shape558

Shape559 (舍),Shape560

Shape561 的横坐标Shape562 Shape563

【点拨】本题考查一次函数解析式与反比例函数,直线垂直y轴上的点的特征,三角形面积,掌握一次函数解析式,直线垂直y轴上的点的特征,三角形面积是解题关键.

21(1)反比例函数的表达式为Shape564 ,一次函数的表达式为Shape565 (2)Shape566 Shape567 Shape568

【分析】(1)利用待定系数法先将点Shape569 的坐标代入反比例函数先求出点Shape570 的坐标,分别代入一次函数解析式以及反比例函数解析式求解即可;

2)分类讨论,①当Shape571 时,利用勾股定理求出Shape572 的长然后根据点Shape573 Shape574 轴上求解即可;②当Shape575 时,利用等腰三角形三线合一的性质求解即可.

1)解:Shape576 Shape577 ,且Shape578 在反比例函数图象上,

代入Shape579

Shape580

解得Shape581

Shape582 ,点Shape583 的坐标为Shape584 ,点Shape585 的坐标为Shape586

Shape587 反比例函数的表达式为Shape588

Shape589 Shape590

Shape591

解得Shape592

Shape593 一次函数的表达式为Shape594

2)解:Shape595 Shape596 的坐标为Shape597

Shape598

分两种情况:①当Shape599 时,

Shape600 Shape601 轴上,

Shape602 的坐标为Shape603 Shape604

如图,当Shape605 时,作Shape606 轴于点Shape607 ,则Shape608

Shape609

Shape610 Shape611 的坐标为Shape612

综上所述,当Shape613 是以Shape614 为腰的等腰三角形时,点Shape615 的坐标为Shape616 Shape617 Shape618

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【点拨】本题考查反比例函数的性质、一次函数,利用待定系数法求解解析式以及分类讨论分解问题是解决本题的关键,是渗透了数学学科模型观念、推理能力的核心素养.

22(1)Shape619 Shape620 (2)Shape621

【分析】(1)把点Shape622 代入一次函数Shape623 ,得到n的值为3;再把点Shape624 代入反比例函数Shape625 ,得到k的值为12

2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为Shape626 ,过点AShape627 轴,垂足为G,根据勾股定理得到Shape628 ,再根据菱形的性质可得Shape629 ,即可求解.

1)解:把点Shape630 代入一次函数Shape631 ,得:

Shape632

Shape633

把点Shape634 代入反比例函数Shape635 ,得:

Shape636 ,解得:Shape637

2)解:∵一次函数Shape638 Shape639 轴相交于点B

Shape640 时,Shape641

解得Shape642

B的坐标为Shape643    

如图,过点AShape644 轴,垂足为G

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Shape645

Shape646

Shape647

Shape648 中,Shape649

四边形Shape650 是菱形,

Shape651 Shape652

Shape653

【点拨】本题考查了反比例函数与几何图形的综合,涉及了菱形的性质,熟练掌握菱形的性质,利用数形结合思想解答是解题的关键.

23(1)4(2)Shape654 y=x

【分析】(1)首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标,然后由△AOB≌△ACD得到CD=DBAO=AC,即可求出D坐标,由点D在双曲线Shape655 x0)的图象上求出k的值.

2)首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为AShape656 0),B0b),再根据△AOB≌△ACD得到CD=DBAO=AC,即可求出D坐标,把D点坐标代入反比例函数解析式求出kb之间的关系,进而也可以求出直线OD的解析式.

解:(1)当b=﹣2时,直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A10),B0,﹣2),

∵△AOB≌△ACD

CD=OB=2AO=AC=1

D的坐标为(22).

D在双曲线Shape657 x0)的图象上,

k=2×2=4

2)直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为AShape658 0),B0b),

∵△AOB≌△ACD

CD=OB=bAO=AC=Shape659

D的坐标为(﹣b,﹣b).

D在双曲线Shape660 x0)的图象上,

Shape661 ,即kb的数量关系为:Shape662

直线OD的解析式为:y=x

【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的性质、待定系数法求解一次函数,熟掌握一次函数与反比例函数的图像及性质是解题的关键.

24(1)Shape663 Shape664 (2)4(3)E的坐标为Shape665

【分析】(1)将Shape666 代入反比例函数的解析式求得m的值,再将Shape667 代入Shape668 ,即可求解;

2)利用Shape669 的面积Shape670 ,即可求解;

3)设点Shape671 Shape672 ,又Shape673 ,利用等腰直角三角形的性质列方程组,解方程组即可求解.

1)解:将Shape674 代入反比例函数Shape675

解得Shape676

Shape677

Shape678 代入Shape679

Shape680

Shape681 ,点Shape682 代入Shape683

Shape684 ,解得Shape685

Shape686

2)解:设一次函数Shape687 y轴交于点C,与y轴交于点D

Shape688 ,则Shape689 ,令Shape690 ,则Shape691

Shape692 的面积Shape693

Shape694

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3)解:设点Shape695 Shape696 Shape697

由旋转知:Shape698 为等腰直角三角形,

Shape699

解得Shape700

Shape701 .

【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.也考查了等腰直角三角形的性质.利用待定系数法确定反比例函数与一次函数的解析式;要能够借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积是解题的关键.


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