【346580】9.2.2 第3课时 分式的混合运算

第3课时　分式的混合运算

1．掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式加减乘除法的计算；(重点)

2．能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

　提出问题：

　1.说出有理数混合运算的顺序．

　2.类比有理数混合运算的顺序，同学们能说出分式的混合运算顺序吗？

　今天我们共同探究分式的混合运算．

二、合作探究

探究点：分式的混合运算

【类型一】 分式的混合运算

计算：

(1)(－)·；

(2)(x＋)÷(2＋－)．

解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解：(1)原式＝·＝2a＋12；

(2)原式＝÷＝·＝.

方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

【类型二】 分式的化简求值

先化简代数式÷(1－)，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值．

解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．

解：原式＝÷(－)＝×＝，令x＝0(x≠±1且x≠2)，得原式＝.

方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.

【类型三】 利用公式变形对分式进行化简

已知a＋＝5，求的值．

解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，如果将的分子、分母颠倒过来，即求＝a²＋1＋的值，再利用公式变形求值就简单多了．

解：因为a＋＝5，所以(a＋)²＝25，即a²＋＝23，所以＝a²＋1＋＝23＋1＝24.所以＝.

方法总结：利用x和互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．

变式【类型四】 分式混合运算的应用

甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果．两次水果的价格分别为a元/千克和b元/千克(a、b为正整数且a≠b)．

(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？

(2)谁的购买方式更合算？请说明理由．

解析：(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格；(2)利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0，可得出乙更合算．

解：(1)甲的平均价格为＝；乙的平均价格为＝；

(2)甲的平均价格与乙的平均价格的差为－＝－＝，∵a≠b，∴＞0，∴甲的平均价格＞乙的平均价格，则乙的购买方式更合算．

方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小，要掌握分式的加减混合运算．

三、板书设计

1．分式的混合运算

先乘方，再乘除，后加减．如果有括号，先进行括号里面的运算．

2．分式混合运算的应用

在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率