【345496】第六章达标检测卷

第六章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列事件中，是必然事件的是(　　)

A．两条线段可以组成一个三角形 B．400人中有两个人的生日在同一天

C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在播放动画片

2．在一个布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2个、红球6个、黑球4个．将布袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从布袋中取出1个球，则取出黑球的概率是(　　)

A． B． C． D．

3．已知一个布袋里装有2个红球、3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其他都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，当转盘停止时，指针落在有阴影的区域内的概率为a(若指针落在分界线上，则重转)；如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b.关于a，b大小的判断正确的是(　　)

A．a＞b B．a＝b

C．a＜b D．不能判断

5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(　　)

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球

D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4

6．下列说法中，正确的是(　　)

A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在降雨

B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上

C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖

D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天

7．某省国税局举办有奖纳税活动，纳税满500元以上(含500元)发奖券一张．在10 000张奖券中，设特等奖2张，一等奖20张，二等奖178张．若小王纳税600元，则他中奖的概率是(　　)

　 A． B． C． D．

8．某人在某一时刻看手表，发现秒针在1 s到30 s之间的概率为(　　)

A． B． C． D．

9．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择7月1日至8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是(　　)

A． B．

C． D．

10．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是(　　)

A．12 B．9 C．4 D．3

二、填空题(每题3分，共24分)

11．掷一枚6个面上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3的小正方体，朝上一面的数字是4，是__________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．

12．小明和小华做掷硬币的游戏．将同一枚硬币各掷三次，小明掷时，朝上的面都是“国徽”才获胜；小华掷时，朝上的面只要一次是“国徽”即获胜，获胜可能性大的是________．

13．有长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，7 cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是________．

14．小明和小斌都想去参加一项重要的活动，但只有一个名额．于是他们决定抓阄，两张纸条：一张写着“yes”，一张写着“no”，他们两人闭上眼睛随机各抓一张，抓住“yes”的就去，抓住“no”的就不去，这对双方公平吗？答：________(填“公平”或“不公平”)．

15．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表：

根据表中数据，估计这种幼树移植成活率为________(结果精确到0.1)．

16．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片约有________张．

17．在如图所示的3×3的方格中，任意涂黑一块白色方块，和原有的黑色方块恰好构成轴对称图形的概率是________．

18．若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为________ .

三、解答题(19，20题每题8分，21题10分，24题14分，其余每题13分，共66分)

19．根据下列事件发生的概率，把A，B，C，D填入事件后的括号里，并说明理由．

A．发生的概率为0　　B．发生的概率小于　　C．发生的概率大于　　D．发生的概率为1

(1)从一副扑克牌中任意抽取一张，是红桃；(　　)

(2)2024年2月有29天；(　　)

(3)小波能举起重500 kg的大石头；(　　)

(4)从5张分别写有数字1，2，4，6，8的卡片中任取一张，卡片上的数字恰为偶数．(　　)

20．在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯亮的时间分别为30 s、5 s和40 s，当你到达该路口时，求：

(1)遇到红灯的概率；

(2)遇到的不是绿灯的概率．

21．某家住宅面积为90 m²，其中大卧室18 m²，客厅30 m²，小卧室15 m²，厨房14 m²，大卫生间9 m²，小卫生间4 m².如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：

(1)P(在客厅捉到小猫)；

(2)P(在小卧室捉到小猫)；

(3)P(在卫生间捉到小猫)；

(4)P(不在卧室捉到小猫)．

22．某商人制成了一个如图所示的转盘(平均分成8个扇形)，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元；若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？

23．盒子里装有红球和白球共10个，它们除颜色外其他都相同，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒子里摇匀再摸．在摸球活动中得到下列表中部分数据．

(1)请将表中数据补充完整(求出的频率精确到0.01)．

(2)画出出现红球的频率的折线统计图．

(3)观察所画折线统计图，你发现了什么？

(4)你认为盒子里哪种颜色的球多？

(5)如果从盒子里任意摸出一球，你认为摸到白球的概率有多大？

24．如图是一个可以自由转动的转盘，被平均分成8个扇形，利用这个转盘，甲、乙两人进行游戏，规则如下：

①甲自由转动转盘，若指针指向大于4的数，则甲胜，否则乙胜；

②甲自由转动转盘，若指针指向质数，则甲胜，否则乙胜；

③乙自由转动转盘，若指针指向大于2的偶数，则乙胜，否则甲胜；

④乙自由转动转盘，若指针指向3的倍数，则甲胜，否则乙胜．

在上面四个游戏规则中：

(1)对甲、乙双方公平的游戏规则是________(填序号)；

(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是________(填序号)；

(3)选择对甲有利的规则，用你所学的概率知识进行分析说明．

答案

一、1.B　2.C　3.A　4.B　5.D　6.D

7．D　点拨：由题意知能中奖的奖券共有200张，若小王纳税600元，则他可以获得1张奖券，因此他中奖的概率是＝.

8．B

9．C　点拨：由题图可知，当1日到达时，停留的时间为1，2，3日，空气质量指数分别为86，25，57，3天空气质量均为优良；

当2日到达时，停留的时间为2，3，4日，空气质量指数分别为25，57，143，2天空气质量为优良；

当3日到达时，停留的时间为3，4，5日，空气质量指数分别为57，143，220，1天空气质量为优良；

当4日到达时，停留的时间为4，5，6日，空气质量指数分别为143，220，160，3天空气质量均不是优良；

当5日到达时，停留的时间为5，6，7日，空气质量指数分别为220，160，40，1天空气质量为优良；

当6日到达时，停留的时间为6，7，8日，空气质量指数分别为160，40，217，1天空气质量为优良；

当7日到达时，停留的时间为7，8，9日，空气质量指数分别为40，217，160，1天空气质量为优良；

当8日到达时，停留的时间为8，9，10日，空气质量指数分别为217，160，121，空气质量均不是优良．

所以此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率为＝.

10．A　点拨：由题意得a＝＝12.

二、11.不可能　12.小华　13.　14.公平

15．0.9　16.15　17.

18.　点拨：大于0且小于100的“本位数”：1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，共有11个，其中有7个偶数，4个奇数，所以P(抽到偶数)＝.

三、19.解：(1)B　理由：一副扑克牌有54张，其中红桃有13张，所以任意抽取一张，是红桃的概率为，＜.

(2)D　理由：2024年2月有29天，是必然事件，发生的概率为1.

(3)A　理由：显然小波不能举起重500 kg的大石头，是不可能事件，发生的概率为0.

(4)C　理由：卡片上的数字恰为偶数的概率为，＞.

20．解：(1)P(遇到红灯)＝＝；

(2)P(遇到的不是绿灯)＝＝.

21．解：(1)P(在客厅捉到小猫)＝＝；

(2)P(在小卧室捉到小猫)＝＝；

(3)P(在卫生间捉到小猫)＝＝；

(4)P(不在卧室捉到小猫)＝＝.

22．解：商人盈利的可能性大．

商人收费：80××2＝80(元)，

商人奖励：80××3＋80××1＝60(元)．

因为80＞60，

所以商人盈利的可能性大．

23．解：(1)表中从左往右，从上往下依次填：96；0.31；0.30.

(2)图略．

(3)观察折线统计图可以发现：随着摸球次数的增多，出现红球的频率在0.3附近摆动．

(4)由(3)可以估计盒子里白球多．

(5)如果从盒子里任意摸出一球，摸到白球的概率是1－0.3＝0.7.

24．解：(1)①②

(2)③④

(3)对甲有利的规则是③.说明如下：

共有8个数，大于2的偶数有4，6，8共3个，

所以P(乙胜)＝，P(甲胜)＝，

即P(甲胜)>P(乙胜)．

所以规则③对甲有利．