【345493】第五章达标检测卷

第五章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下面所给的图形是轴对称图形的是(　　)

2．如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线l成轴对称，且∠A＝45°，∠C′＝35°，则∠B的度数是(　　)

A．100° B．120° C．45° D．35°

3．下列说法正确的是(　　)

A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴

B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形

C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线

D．等腰三角形有3条对称轴

4．如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在(　　)

A．AC，BC两边上的高的交点处 B．AC，BC两边上的中线的交点处

C．AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．∠A，∠B两内角平分线的交点处

5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为(　　)

A．48° B．36° C．30° D．24°

6．小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图所示，那么哥哥球衣上的号码实际是(　　)

A．25 B．52 C．55 D．22

7．如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形．将纸片打开，则打开后的图形是(　　)

8．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△BEC的周长为(　　)

A．11 B．12 C．13 D．14

9．如图，已知D为△ABC的边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于(　　)

A．65° B．50° C．60° D．57.5°

10．如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为(　　)

A．50° B．60° C．70° D．80°

二、填空题(每题3分，共24分)

11．在字母A，B，C，D，E，F，G，H，I，J中，不是轴对称图形的有____个.

12．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．

13．如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成)，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入________号球袋．

14．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，腰AB上的高与AC的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为____________．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD＝2，AC＝7，那么△ADC的面积等于________．

17．如图，长方形ABCD中，AD＝5，AB＝7.1，BE是∠ABC的平分线，把△ADE沿AE折叠，DE恰好落在BE上，点D的对应点为D′，D′E的长为________．

18．如图，在由相同的小正方形组成的网格中，阴影部分是将7个小正方形涂成灰色所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂成灰色，使得到的新图案成为一个轴对称图形，则涂法有________种．

三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，24题14分，其余每题12分，共66分)

19．作图题：(不写画法，保留作图痕迹)

如图，在小河的同旁有甲、乙两个村庄，现计划在河岸AB上建一个水泵站，向甲、乙两村供水，用以解决村民用水问题．

(1)如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的距离相等，请你在图①中，确定水泵站M在河岸AB上建造的位置；

(2)如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的供水管道使用的建材最省，请你在图②中，确定水泵站M在河岸AB上建造的位置．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE.求∠CDE的度数．

21．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE.试说明：

(1)△AEF≌△CEB；

(2)∠ABF＝2∠FBD．

23．如图，在四边形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，垂足为点O.

(1)四边形ABCD是不是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？

(2)图中有哪些相等的线段？

(3)作出点O到∠BAD两边的垂线段，并说明它们的大小关系．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.

(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)．

(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．

(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．

答案

一、1.A　2.A　3.C　4.C　5.A　6.A　

7．D　8.C

9．B　点拨：因为△DEF是由△DEA沿DE折叠变换而来的，

所以AD＝FD.

因为D是AB边的中点，

所以AD＝BD.

所以BD＝FD.

所以∠B＝∠BFD.

因为∠B＝65°，

所以∠BDF＝180°－∠B－∠BFD＝180°－65°－65°＝50°.

10．D　点拨：如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长的最小值．连接AC.

因为∠ABC＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∠ADC＋∠DCA＋∠DAC＝180°，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，∠BCA＋∠DCA＝50°，

所以∠BAC＋∠DAC＝130°，即∠DAB＝130°.

所以∠A′＋∠A″＝180°－∠DAB＝50°.

因为∠A′＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，

所以∠EAA′＋∠A″AF＝50°.

所以∠EAF＝130°－50°＝80°.

二、11.3　12.2

13．1　点拨：如图，该球最后将落入1号球袋．

14．50°或130°　点拨：当顶角为锐角时，如图①，CD⊥AB，∠CDA＝90°，∠ACD＝40°，

所以∠A＝90°－∠ACD＝90°－40°＝50°；当顶角为钝角时，如图②，CE⊥AB交BA的延长线于点E，∠CEA＝90°，∠ACE＝40°，

所以∠CAE＝90°－∠ACE＝90°－40°＝50°.

所以∠BAC＝180°－50°＝130°.

15．6　点拨：因为AB＝AC，AD⊥BC，

所以△ABC关于直线AD对称．

所以S_△BEF＝S_△CEF.

因为△ABC的面积为12，

所以图中阴影部分的面积＝S_△ABC＝6.

16．7　点拨：过点D作DE⊥AC于点E.

因为AD平分∠BAC，

所以DE＝BD＝2.

所以S_△ADC＝AC·DE＝×7×2＝7.

17．2.1

18．3　点拨：如图，将1，2，3处的小正方形分别涂成灰色，都可使得到的新图案是轴对称图形，故共有3种涂法．

三、19.解：(1)如图①所示．

(2)如图②所示．

20．解：因为AB＝AC，AD⊥BC，

所以AD平分∠BAC.

所以∠CAD＝∠BAD＝40°.

因为AD＝AE，

所以∠ADE＝(180°－∠CAD)＝70°.

因为AD⊥BC，

所以∠ADC＝90°.

所以∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－70°＝20°.

21．解：同意．理由如下：

如图，连接OE，OF.

由题意，知BE＝OE，CF＝OF，∠OBC＝∠OCB＝30°，

所以∠BOE＝∠OBC＝30°，∠COF＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°.

易得∠EOF＝60°，∠OEF＝60°，∠OFE＝60°.

所以△OEF是等边三角形．

所以OE＝OF＝EF.所以EF＝BE＝CF.

所以E，F是BC的三等分点．

22．解：(1)因为AD⊥BC，CE⊥AB，

所以∠AEF＝∠CEB＝90°，∠AFE＋∠EAF＝90°，∠CFD＋∠ECB＝90°.

又因为∠AFE＝∠CFD，

所以∠EAF＝∠ECB.

在△AEF和△CEB中，

所以△AEF≌△CEB(ASA)．

(2)由△AEF≌△CEB，得EF＝EB，

所以∠EBF＝∠EFB.

在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，

所以BD＝CD.所以FB＝FC.

所以∠FBD＝∠FCD.

因为∠EFB＝180°－∠BFC＝∠FBD＋∠FCD＝2∠FBD，

所以∠EBF＝2∠FBD，

即∠ABF＝2∠FBD.

23．解：(1)四边形ABCD是轴对称图形，对称轴是AC所在直线和BD所在直线．

(2)相等的线段有：AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OC，OB＝OD.

(3)如图，分别过点O作OE⊥AD于点E，OF⊥AB于点F.

易知AO平分∠BAD，

又因为OE⊥AD，OF⊥AB，

所以OE＝OF.

24．解：(1)²5；115；小

(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.

理由如下：

因为DC＝2，AB＝2，

所以DC＝AB.

因为AB＝AC，∠B＝40°，

所以∠C＝∠B＝40°.

因为∠ADB＝180°－∠ADC＝∠DAC＋∠C，∠DEC＝180°－∠AED＝∠DAC＋∠ADE，且∠C＝40°，∠ADE＝40°，

所以∠ADB＝∠DEC.

在△ABD和△DCE中，

所以△ABD≌△DCE(AAS)．

(3)存在．∠BDA＝110°或∠BDA＝80°.