【345488】第四章达标测试卷

第四章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是(　　)

A．钝角三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形 D．不能确定

2．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A的度数是(　　)

A．70° B．60° C．50° D．40°

3．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列说法正确的是(　　)

A．面积相等的两个图形是全等图形 B．全等三角形的周长相等

C．所有正方形都是全等图形 D．全等三角形的边相等

5．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定正确的是(　　)

A．BD＝CD B．DE＝DF

C．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF

6．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O点，过O点的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有(　　)

A．6对 B．5对 C．3对 D．2对

7．将一副三角尺按下列方式进行摆放，∠1，∠2不一定互补的是(　　)

　　　　A　　　　　 　 B　　　　　 　C　　　　　 　D

8．如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为(　　)

A．45 cm B．48 cm C．51 cm D．54 cm

9．根据下列已知条件，能画出唯一一个△ABC的是(　　)

A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6

10．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°.其中正确的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(每题3分，共30分)

11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是____________________．

12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝________．

13．已知三角形的两边长分别为2 和7，第三边长为偶数，则三角形的周长为__________．

14．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是____________(不再添加辅助线和字母)．

15．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，AB＞BC，BD是AC边上的中线，△ABD与△BDC的周长的差是2 cm，则AB＝__________.

16．设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a＋b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝__________．

17．如图，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，△ABC沿DE折叠，使点A落在点F处．若∠B＝50°，则∠BDF＝________．

18．如图，已知边长为1的正方形ABCD，AC，BD交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是________．

19．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线、高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝________．

20．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．

三、解答题(21～24题每题9分，其余每题12分，共60分)

21．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.试说明：AC＝DF.

22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.

(1)求∠ADB和∠ADC的度数；

(2)若DE⊥AC于E，求∠EDC的度数．

23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF，AF和DE相交于点G.

(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；

(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以说明．

24．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．试说明：BD＝AE.

25．如图，小明和小月两家位于A，B两处，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：

①从点A出发沿河岸画一条射线AM；

②在射线AM上截取AF＝FE；

③过点E作EC∥AB，使B，F，C在一条直线上；

④CE的长就是A，B间的距离．

(1)请你说明小明设计的原理．

(2)如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现？

(3)你能设计出其他的方案吗？

26．已知∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥NM，BE⊥NM，垂足分别为点D，E.

(1)如图a，

①线段CD和BE的数量关系是____________，并说明理由；

②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由．

(2)如图b，(1)②中的结论还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由．

答案

一、1.A　2.C　3.B　4.B　5.A　6.A

7．D　8.A　9.C　10.D

二、11.三角形具有稳定性

12．36°　点拨：因为AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，

所以∠DCE＝∠B＝72°，∠DEC＝∠F＝72°.

在△CDE中，∠D＝180°－∠DCE－∠DEC＝180°－72°－72°＝36°.

13．15或17　14.CA＝FD(答案不唯一)

15．10 cm　点拨：由题意知(AB＋BD＋AD)－(BC＋BD＋CD)＝2 cm，AD＝CD，则AB－BC＝2 cm.又因为BC＝8 cm，所以AB＝10 cm.

16．3a＋b－c　17.80°　18.

19．10°　点拨：由AD平分∠BAC，可得∠DAC＝∠BAC＝×(180°－50°－70°)＝30°.由AE⊥BC，可得∠EAC＝90°－∠C＝20°，所以∠EAD＝30°－20°＝10°.

20．65°　点拨：过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F.

因为AC平分∠BAD，所以∠CAF＝∠CAE.

因为CF⊥AF，CE⊥AB，所以∠AFC＝∠AEC＝90°.

在△CAF和△CAE中，

所以△CAF≌△CAE(AAS)．所以FC＝EC，AF＝AE.

因为AE＝(AB＋AD)，所以AF＝(AE＋EB＋AD)，即AF＝BE＋AD.

又因为AF＝AD＋DF，所以DF＝BE.

在△FDC和△EBC中，

所以△FDC≌△EBC(SAS)．所以∠FDC＝∠EBC.

又因为∠ADC＝115°，所以∠FDC＝180°－115°＝65°.

所以∠B＝65°.

三、 21.解：因为AB∥ED，AC∥FD，

所以∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.

因为FB＝CE，所以BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF.

所以△ABC ≌ △DEF(ASA)．所以AC＝DF.

22．解：(1)因为∠B＝54°，∠C＝76°，

所以∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.

因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD＝25°.

所以∠ADB＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC＝180°－101°＝79°.

(2)因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°.

所以∠EDC＝180°－90°－76°＝14°.

23．解：(1)由题可知∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等．

(2)(答案不唯一)选择∠DAG＝∠AED.说明如下：

因为四边形ABCD是正方形，

所以∠DAB＝∠B＝90°，AD＝AB.

在△DAE和△ABF中，

所以△DAE≌△ABF(SAS)．

所以∠ADE＝∠BAF.

因为∠DAG＋∠BAF＝90°，∠GDA＋∠AED＝90°，

所以∠DAG＝∠AED.

24．解：因为△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，

所以AC＝BC，CD＝CE，

∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD.

所以∠ACE＝∠BCD.

在△ACE和△BCD中，

所以△ACE≌△BCD(SAS)．

所以BD＝AE.

25．解：(1)全等三角形的对应边相等．

(2)③难以实现．

(3)略(答案不唯一，只要设计合理即可)．

26．解：(1)①CD＝BE.理由如下：因为AD⊥NM，BE⊥NM，所以∠BEC＝∠ADC＝90°，又因为∠ACB＝90°，所以∠ACD＋∠BCE＝90°，∠BCE＋∠B＝90°，所以∠ACD＝∠B.在△ACD和△CBE中，

所以△ACD≌△CBE(AAS)，

所以CD＝BE.

②AD＝BE＋DE.理由如下：由①知△ACD≌△CBE，所以AD＝CE，CD＝BE.所以CE＝CD＋DE＝BE＋DE，所以AD＝BE＋DE.

(2)(1)②中的结论不成立．结论：DE＝AD＋BE.理由如下：因为AD⊥NM，BE⊥NM，所以∠BEC＝∠ADC＝90°，又因为∠ACB＝90°，所以∠ACD＋∠BCE＝90°，∠BCE＋∠B＝90°.所以∠ACD＝∠B.在△ACD和△CBE中，所以△ACD≌△CBE(AAS)，所以AD＝CE，CD＝BE，所以DE＝CD＋CE＝BE＋AD，即DE＝AD＋BE.