【340078】第六章达标检测卷

第六章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列实数中，是无理数的是(　　)

A．5 B．0 C. D.

2．4的算术平方根是(　　)

A．4 B．－4 C．2 D．±2

3．下列说法正确的是(　　)

A．带根号的数都是无理数 B．实数都是有理数

C．有理数都是实数 D．无理数都是开方开不尽的数

4．已知|a－1|＋|b－4|＝0，则的平方根是(　　)

A. B．± C．± D.

5．若平行四边形的一边长为2，面积为4，则此边上的高介于(　　)

A．3与4之间 B．4与5之间

C．5与6之间 D．6与7之间

6．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是(　　)

A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④

7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简－＋b的结果是(　　)

A．1 B．b＋1 C．2a D．1－2a

8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是(　　)

A．4 B. C. D.

9．一个正方体木块的体积是343 cm³，现将它锯成8个同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是(　　)

A. cm² B. cm²

C. cm² D. cm²

10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为(　　)

A．2－1 B．1＋

C．2＋ D．2＋1

二、填空题(每题3分，共30分)

11.的相反数是________；绝对值等于的数是________．

12．若一个正数的平方根是2m－1和－m＋2，则m＝________，这个正数是________．

13．估算比较大小：(1)－________－3.2；(2)________5.

14．一个圆的面积变为原来的n倍，则它的半径是原来半径的________倍．

15．若a²＝9，＝－2，则a＋b＝________．

16．已知x，y都是实数，且y＝＋＋4，则y^x＝________.

17．点A在数轴上和表示1的点相距个单位长度，则点A表示的数为________．

18．若两个连续整数x，y满足x＜＋1＜y，则x＋y的值是________．

19．若x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0，则的值是________．

20．定义新运算“&”如下：对于任意的实数a，b，若a≥b，则a&b＝；若a＜b，则a&b＝.下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)

①当a≥b时，a&b≥0；　　　 ②当a＜b时，a&b＜0；

③2&1＋1&2＝0; ④2 021&2 005的值是无理数．

三、解答题(21题16分，22题12分，23题6分，24题7分，25题9分，26题10分，共60分)

21．计算：

(1)＋|－2|＋(－6)×；　　　　　(2)3＋5－4；

(3)3(＋)－2(－); (4)(－1)^{2 022}＋－3＋×.

22．求下列各式中未知数的值：

(1)|a－2|＝；　　　　　　(2)4x²＝25；　　　　　　(3)(x－0.7)³＝0.027.

23．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：－＋＋.

24．实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求式子x²＋(a＋b＋cd)x＋＋的值．

25．我们知道a＋b＝0时，a³＋b³＝0也成立，若将a看成a³的立方根，b看成b³的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．

(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；

(2)若与互为相反数，求－1的值．

26．木工李师傅现有一块面积为4 m²的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如下两种方案：

方案一：沿着边的方向裁出一块面积为3 m²的长方形装饰材料．

方案二：沿着边的方向裁出一块面积为3 m²的长方形装饰材料，且其长、宽之比为3：2.

李师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．

答案

一、1.D　2.C

3．C　点拨：是有理数，不是无理数，故A选项中的说法错误；实数包括有理数和无理数，故B选项中的说法错误；有理数和无理数统称实数，故C选项中的说法正确；无理数包括三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，故D选项中的说法错误．故选C.

4．B　5.B

6．C　点拨：∵a²＝2，a＞0，∴a＝≈1.414，即a＞1，故④错误．

7．A

8．B　点拨：64的立方根是4，4的立方根是.

9．D　点拨：由题意可知，每个小正方体木块的体积为 cm³，则每个小正方体木块的棱长为 cm，故每个小正方体木块的表面积为×6＝(cm²)．

10．A

二、11.－；±　12.－1；9　13.(1)＞　(2)＞

14.

15．－5或－11　点拨：因为a²＝9，＝－2，所以a＝3或－3，b＝－8，则a＋b＝－5或－11.

易错警示：本题容易将平方根与算术平方根相混淆，从而导致漏解．

16．64

17．1－或1＋　点拨：数轴上到某个点距离为a(a＞0)个单位长度的点有两个．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．

18．7　点拨：∵2＜＜3，∴3＜＋1＜4.∵x＜＋1＜y，且x，y为两个连续整数，∴x＝3，y＝4.∴x＋y＝3＋4＝7.

19．1　点拨：∵|x－3|＋＝0，∴x＝3，y＝－3，∴＝(－1)^{2 022}＝1.

20．①②③　点拨：当a≥b时，a&b＝.因为一个数的算术平方根为非负数，所以①正确．当a＜b时，a&b＝.因为一个负数的立方根是负数，所以②正确.2&1＋1&2＝＋＝1－1＝0，所以③正确.2 021&2 005＝＝＝4，4是有理数，所以④错误．

三、21.解：(1)原式＝2＋2＋4＝8.

(2)原式＝(3＋5－4)＝4.

(3)原式＝3＋3－2＋2＝＋5.

(4)原式＝1＋2－3＋1＝1.

技巧点拨：实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，有括号的先算括号里的．无论何种运算，都要注意先定符号后再运算．

22．解：(1)由|a－2|＝，得a－2＝或a－2＝－.当a－2＝时，a＝＋2；当a－2＝－时，a＝－＋2.

(2)因为4x²＝25，所以x²＝.所以x＝±.

(3)因为(x－0.7)³＝0.027，

所以x－0.7＝0.3.所以x＝1.

23．解：由数轴可知b＜a＜0＜c，所以a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝－a＋2c.

24．解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，所以a＋b＝0，cd＝1，x＝±.

当x＝时，原式＝3＋(0＋1)×＋0＋1＝4＋，

当x＝－时，原式＝3＋(0＋1)×(－)＋0＋1＝4－.

所以式子x²＋(a＋b＋cd)x＋＋的值为4＋或4－.

25．解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且2³＝8，(－2)³＝－8，有8＋(－8)＝0，所以结论成立．

所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．

(2)由(1)验证的结果知，1－4x＋2x＋3＝0，所以x＝2，所以－1＝－1＝1.

点拨：(1)中举例不唯一．

26．解：方案一可行．

因为正方形胶合板的面积为4 m²，所以正方形胶合板的边长为＝2(m)．

如图所示，沿着EF裁剪，因为BC＝EF＝2 m，所以只要使BE＝CF＝3÷2＝1.5(m)就满足条件．

方案二不可行．理由如下：

设所裁长方形装饰材料的长为3x m、宽为2x m.

则3x·2x＝3，

即2x2＝1，解得x＝(负值已舍去)．

所以所裁长方形的长为3m.

因为3＞2，

所以方案二不可行．

点拨：方案一裁剪方法不唯一．