【340071】第五章达标检测卷

第五章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是(　　)

2．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是(　　)

A．∠1和∠2是邻补角 B．∠1和∠4是同位角 C．∠2和∠4是内错角 D．∠2和∠3是对顶角

3．如图，在6×6的方格中，图①中的图形N平移后的位置如图②所示，则图形N的平移方法是(　　)

A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格

4．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝3 cm，则点P到直线l的距离(　　)

A．等于4 cm B．等于5 cm C．小于3 cm D．不大于3 cm

5．有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④若l₁⊥l₂，l₁⊥l₃，则l₂⊥l₃.其中真命题有(　　)

A．① B．①②③ C．①③ D．①②③④

6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是(　　)

A．60° B．50° C．40° D．30°

7．如图，将木条a绕点O旋转，使其与木条b平行，则旋转的最小角度为(　　)

A．65° B．85° C．95° D．115°

8．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC等于(　　)

A．73° B．56° C．68° D．146°

9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于(　　)

A．81° B．99° C．108° D．120°

10．图①是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中∠CFE的度数是(　　)

A．160° B．150° C．120° D．110°

二、填空题(每题3分，共30分)

11．下列语句：①同旁内角相等；②如果a＝b，那么a＋c＝b＋c；③对顶角相等吗？④画线段AB；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有__________；是真命题的有__________．(只填序号)

12．如图，∠3的同旁内角是________，∠4的内错角是________，∠7的同位角是________．

13．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠COM＝________．

14．如图，跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点的距离________4.6米(填“大于”“小于”或“等于”)．

15．如图，小明从A处出发，沿北偏东60°的方向行走至B处，又沿北偏西20°的方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是________．

16．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝________．

17．如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3 cm得到直角三角形DEF，且DE交AC于点H，AB＝6 cm，DH＝2 cm，那么图中阴影部分的面积为________cm².

18．如图，射线a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是________．

19．如图，直线l₁∥l₂，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.

20．以下三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．

三、解答题(24题10分，25题12分，26题14分，其余每题8分，共60分)

21．如图是一条河，C是河岸AB外一点．

(1)过点C要修一条与河平行的绿化带(用直线表示)，请作出正确的示意图；

(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．

22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.

(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.

23．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．

24．如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，试说明：AB∥DE.

25．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．

26．如图，MN∥EF，C为两直线之间一点．

(1)如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．

(2)如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．

(3)如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并证明你的结论．

答案

一、1.C　2.C　3.D　4.D　5.A　6.C　7.B　8.A

9．B　点拨：如图，过点B作MN∥AD，∴∠ABN＝∠A＝72°.∵CH∥AD，AD∥MN，∴CH∥MN，∴∠NBC＋∠BCH＝180°，∴∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.∴∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.

10．B　点拨：在题图①中，因为四边形ABCD为长方形，所以AD∥BC，所以∠BFE＝∠DEF＝10°，则∠EFC＝180°－∠BFE＝170°.在题图②中，∠BFC＝∠EFC－∠BFE＝170°－10°＝160°.在题图③中，∠CFE＝∠BFC－∠BFE＝160°－10°＝150°.故选B.

二、11.①②⑤；②⑤

12．∠4，∠5；∠2，∠6；∠1，∠4　13.38°　14.大于　

15．向右转80°

16．55°　点拨：∵∠1＝110°，纸条的两条对边互相平行，∴∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°.根据折叠的性质可知∠2＝(180°－∠3)＝(180°－70°)＝55°.

17．15

18．105°　点拨：反向延长射线b，如图，∵∠2＋∠5＝180°，∴∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.∴∠4＝180°－∠1－∠5＝180°－65°－40°＝75°.又∵射线a∥b，∴∠3＝180°－∠4＝180°－75°＝105°.

19．140°　20.(1)(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

三、21.解：(1)如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带．

(2)如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短．设计的理由是垂线段最短．

22．解：(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示．

(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．

23．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°.∴∠2＝∠BDC＝50°.

24．解：如图，过点C作∠ACF＝∠A，则AB∥CF.∵∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，∴∠ACF＋∠ACD＋∠D＝360°.又∵∠ACF＋∠ACD＋∠FCD＝360°，∴∠FCD＝∠D，∴CF∥DE，

∴AB∥DE.

点拨：本题运用了构造法，通过添加辅助线构造平行线，从而利用平行公理的推论进行判定．

25．解：∵AD∥BC，∴∠FED＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.

由折叠的性质得∠FED＝∠FEG，

∴∠1＝180°－∠FED－∠FEG＝180°－2∠FED＝70°，

∴∠2＝180°－∠1＝110°.

26．解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，

因为MN∥EF，所以MN∥CG∥EF，MN∥DH∥EF，

所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，

∠EBC＝∠BCG.

因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，

所以∠1＝∠MAC＝∠ACG，∠2＝∠EBC＝∠BCG，

所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝∠ACG＋∠BCG＝(∠ACG＋∠BCG)＝∠ACB.

因为∠ACB＝100°，所以∠ADB＝50°.

(2)∠ADB＝180°－∠ACB.

证明：如图②，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，

因为MN∥EF，所以MN∥CG∥EF，MN∥DH∥EF，

所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∠MAC＋∠ACG＝180°，∠EBC＋∠BCG＝180°.

因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，

所以∠1＝∠MAC，∠2＝∠EBC，

所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝(∠MAC＋∠EBC)＝(180°－∠ACG＋180°－∠BCG)＝(360°－∠ACB)，

所以∠ADB＝180°－∠ACB.

(3)∠ADB＝90°－∠ACB.

证明：如图③，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，

因为MN∥EF，所以MN∥CG∥EF，MN∥DH∥EF，

所以∠DBE＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，

∠NAD＋∠ADH＝180°.

因为∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D，

所以∠CAD＝∠MAC，∠DBE＝∠CBF，

所以∠ADB＝180°－∠CAD－∠CAN－∠BDH

＝180°－∠MAC－∠ACG－∠CBF

＝180°－∠MAC－∠ACG－∠BCG

＝180°－(180°－∠ACG)－∠ACG－∠BCG

＝180°－90°＋∠ACG－∠ACG－∠BCG

＝90°－∠ACG－∠BCG

＝90°－(∠ACG＋∠BCG)

＝90°－∠ACB.

点拨：解答本题的关键是过“拐点”(折线中两条线段的公共端点)作直线的平行线，利用平行线的判定和性质求角的度数或探究角的数量关系；由于条件类似，因此其解题过程也可以类比完成，所不同的是结论虽类似但也有些变化．